Oglądasz posty wyszukane dla frazy: rozwinięcie dziesiętne
Wiadomość
  Blad w PHP?

zmienna[1]0 i zmienna[2] == 0 i zmienna3 == zmienna[1] ... tylko zmienna3
była parę razy dodawana;  i nie jest OK.


A w manualu jak wol:

"Precyzja liczb zmiennoprzecinkowych
Jest oczywiste, że nawet proste ułamki dziesiętne, takie jak 0.1 lub
0.7, nie mogą zostać skonwertowane na ich dwójkowe odpowiedniki bez
niewielkiej straty dokładności. Może to powodować pewne problemy: na
przykład wyrażenie floor((0.1+0.7)*10) zwykle ma wartość 7, zamiast
oczekiwanej 8, gdyż wewnętrzna reprezentacja tego wartości to liczba
7.9999999999....

Powiązane jest to z faktem, że dla pewnych ułamków zwykłych nie istnieje
skończone rozwinięcie dziesiętne. Na przykład 1/3 w reprezentacji
dziesiętnej ma wartość 0.3333333. . ..

Dlatego nigdy nie należy wierzyć liczbom zmiennoprzecinkowym do
ostatniej cyfry i nigdy nie należy wykonywać operacji porównania na
stwierdzenie równości. Do operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych o
naprawdę dużej precyzji należy użyć biblioteki BCMath lub funkcji gmp.
"

 
  Blad w PHP?


| zmienna[1]0 i zmienna[2] == 0 i zmienna3 == zmienna[1] ... tylko zmienna3
| była parę razy dodawana;  i nie jest OK.

A w manualu jak wol:


Może i tak, ale kto by przypuszczał? Na pierwszy rzut oka to było takie
oczywiste, a jednak.
Zresztą, działo się to nie zawsze i błąd wychwycony całkie przypadkiem.

"Precyzja liczb zmiennoprzecinkowych
Jest oczywiste, że nawet proste ułamki dziesiętne, takie jak 0.1 lub
0.7, nie mogą zostać skonwertowane na ich dwójkowe odpowiedniki bez
niewielkiej straty dokładności. Może to powodować pewne problemy: na
przykład wyrażenie floor((0.1+0.7)*10) zwykle ma wartość 7, zamiast
oczekiwanej 8, gdyż wewnętrzna reprezentacja tego wartości to liczba
7.9999999999....

Powiązane jest to z faktem, że dla pewnych ułamków zwykłych nie istnieje
skończone rozwinięcie dziesiętne. Na przykład 1/3 w reprezentacji
dziesiętnej ma wartość 0.3333333. . ..

Dlatego nigdy nie należy wierzyć liczbom zmiennoprzecinkowym do
ostatniej cyfry i nigdy nie należy wykonywać operacji porównania na
stwierdzenie równości. Do operacji na liczbach zmiennoprzecinkowych o
naprawdę dużej precyzji należy użyć biblioteki BCMath lub funkcji gmp.
"


Ponieważ porównywane były ceny w złotych, wystarczyły mi 2 miejsca po
przecinku i ostatecznie wszędzie wcisnałęm proste: printf("%.2f",zmienna).
Ale może jest jakiś inny sposób?

Dzięki za odp.

Pozr.

  Pi - rozwiniecie dziesietne - jak wyznaczyc?
Czesc

Problem jak w temacie.

ktory by obliczal wartosci na kolejnych miejscach po przecinku w pi.
Jak to zrobic? Aha i chcialbym, zeby algorytm byl dokladny, tzn np na
133 miejscu po przecinku byla tam taka cyfra jak trzeba...

Pozdrawiam
Amon

PS A jak z liczba e ? (podst log. naturalnego)

  rozwinięcie symetryczne

Czy może mnie ktoś uświadomić, jak sprawdzić, czy liczba ma rozwinięcie symetryczne względem danej podstawy systemu?


A czy można by prosić o wyjaśnienie użytych pojęć? Rozwinięcie liczby
to rozumiem (np. 3.14 to rozwinięcie dziesiętne liczby PI z dokładnością do
2 cyfr po przecinku, a np. 0.3333 to rozwinięcie dziesiętne ułamka
1/3 z dokładnością do 4 miejsc po przecinku), podstawę systemu też,
symetrię reprezentacji liczb chyba też (o czym dalej), ale już symetrii
rozwinięcia względem podstawy to nie bardzo. Może chodzi o symetrię
rozwinięcia danej liczby w danym systemie (w systemie o danej podstawie)?
Ale w takim razie chodzi o symetrię względem czego? Separatora dziesiętnego?
Czy generalnie symetrię (a więc np. liczba 12321 jest symetryczna względem
trzeciej cyfry, a liczba 100010001 względem piątej)? Jeśli generalnie
symetrię, to czy z pominięciem separatora dziesiętnego (np. czy liczba
10001.0001 jest symetryczna?), czy bez pominięcia (wtedy jego wystąpienie
wymuszałoby położenie osi symetrii).
Jeśli chodzi właśnie o symetrię rozwinięcia danej liczby w danym systemie,
to jedną z metod jest zapewne wygenerowanie takiego rozwinięcia jako
napisu i sprawdzenie, czy jego odwrócenie jest równe oryginalnemu
napisowi. Nie przypominam sobie jakiejś generalnej własności liczb
symetrycznych, którą można by sprawdzić i ograniczyć w ten sposób
ilość weryfikacji rozwinięć, ale to oczywiście nie znaczy, że takiej
własności nie ma.

Hilarion

 
  Sedno sprawy --> zalosny poziom artykulu (bylo:

Przepraszam za off-topic. Mam przypadkiem przed nosem artykuł
z "Rzeczpospolitej" 1997/12/04, "Najlepiej oblicza Kanada":


[...]

O ile dobrze zrozumialem pi wg "RzP" to liczba niewymierna, ktora moze
miec skonczone rozwiniecie dziesietne!!! Eureka. Poza tym, to wszystko
w tym rozwinieciu jest chaotyczne, ale tylko troche. No i na dodatek
okazalo sie, ze pi nie jest przypadkowe...

  Sedno sprawy --> zalosny poziom artykulu (bylo:

O ile dobrze zrozumialem pi wg "RzP" to liczba niewymierna, ktora moze
miec skonczone rozwiniecie dziesietne!!! Eureka. Poza tym, to wszystko
w tym rozwinieciu jest chaotyczne, ale tylko troche. No i na dodatek
okazalo sie, ze pi nie jest przypadkowe...


...a niezaprzeczalnym dowodem na to jest wydrukowanie tego artykułu ;)

  Sedno sprawy --> zalosny poziom artykulu (bylo:

written before:

| O ile dobrze zrozumialem pi wg "RzP" to liczba niewymierna, ktora moze
| miec skonczone rozwiniecie dziesietne!!! Eureka. Poza tym, to wszystko
| w tym rozwinieciu jest chaotyczne, ale tylko troche. No i na dodatek
| okazalo sie, ze pi nie jest przypadkowe...

...a niezaprzeczalnym dowodem na to jest wydrukowanie tego artykułu ;)


Bylbym zapomnial. Bylo chyba tez o tym ,ze naukowcom brakuje miliardow
;-)

  Kretynskie teksty w radio Z





| Ja moge ci powiedziec, ze w rozwiniecu dziesietnym
| liczby PI znajduje sie CALKOWICIE PEWNE PROROCTWO dotyczace przyszlych
| wydarzen. Zapytaj dobrych matematykow, to ci potwierdza. Tylko nie pytaj
| pseudomatematykow z grupy paranauki.

liczba PI ma jakies zwiazki z proroctwem, pierwsze slysze.


No wiesz - jedni wierza w Nostradamusa, inni w rozwiniecie dziesietne liczby
PI ....

^_^
dp

  Kretynskie teksty w radio Z

Użytkownik DP (ONET)

No wiesz - jedni wierza w Nostradamusa, inni w rozwiniecie dziesietne
liczby
PI ....

^_^
dp


To nie tak. W liczbie PI zawarte sa wszystkie proroctwa dotyczace
przyszlosci, zarowno nieprawdziwe jak i PRAWDZIWE. I to nie podlega
dyskusji. Trzeba sie odrobine oriebtowac w matematyce i rachunku
prawdopodobienstwa.

Ardzuna PETRIC

  jtz:Prosty programik matematyczny

| wynik dzielenie 2 liczb oczywiście

| printf("%.200f",wynik) ?

dobra dobra, tylko nie wiadomo czy ta dokladnosc w tym zadaniu jest dla picu
(przeciez long double nie jest wystarczajaco procyzyjny) czy moze jest
faktycznie wymagana - wtedy trzebaby zrobic wlasny typ akstrakcyjny
(tablica 200 cyfr) i na nim wykonywac operacje


Chyba, że dzielimy liczby całkowite - wtedy łatwo można policzyć dowolnie
długie rozwinięcie dziesiętne.

pozdr
tomek

  Kontakt z kosmosem

I co na  to sceptycy ?


Usmiechnalem sie.

Po drugie, jak oni te liczbe przeslali?
Czy przeslali ja w formie dzialania "22/7"? Jesli tak,
to jak zakodowali znak "/" i separatory wokol tego znaku?
A jesli przeslali gotowa liczbe, to jak sobie poradzili
z faktem, ze liczba ma nieskonczone rozwiniecie
dziesietne, a dwojkowe zreszta tez?
Chyba, ze wyslali "3.(142857)", albo 11,(001){2},
ale w takim razie pozostaje pytanie o kodowanie
kropki, nawiasow, znakow sterujacych itd,
analogiczne jak w wypadku "/".

Zostaje ewentualnosc, ze wykorzystali system siodemkowy,
bo 22/7 = 3.1{7}. Wtedy bylaby to sekwencja 3 1, czyli dwa
sygnaly, pierwszy trzy razy silniejszy od drugiego. Kropke
pomijamy, zdajac sie na intuicje ziemskich naukowcow.
Uzyty system liczenia zreszta tez pomijamy.
Bylby to rzeczywiscie objaw duzego wyrafinowania.

Przyszlo mi przy okazji do glowy, ze gdyby starannie rozkodowac
pulsowanie jakiegos pulsara, to mogloby sie okazac, ze nieznana
cywilizacja wyciaga do nas rece poprzez otchlanie kosmosu,
usilujac zakodowac liczbe pi z bledem przekraczajacym 0.4%o

T. D.

  Ulamki okresowe
czw, 18 kwi 2002 o 05:14 GMT, Daniel Lisewski:

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?


        podzielic pod kreska? :)

  Ulamki okresowe

czw, 18 kwi 2002 o 05:14 GMT, Daniel Lisewski:

| Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
| ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
| dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?

   podzielic pod kreska? :)


Przykro mi, ale nie rozumiem o co chodzi. Co mam podzielic przez co ?

  Ulamki okresowe

Witam!

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?


W notatkach z wykladu monograficznego "Algorytmiczna teoria liczb"
p. prof. Guzickiego podane jest nastepujace twierdzenie:

Niech a,b beda liczbami calkowitymi dodatnimi takimi, ze NWD(a,b)=1.
Wowczas rozwiniecie dziesietne ulamka a/b jest skonczone w.it.w., gdy
rozklad liczby b na czynniki pierwsze ma postac

  b = 2^k*5^l   dla pewnych liczb naturalnych k,l

Liczba cyfr po przecinku jest wtedy rowna max{k,l}.

Jezeli liczba b ma postac

 b = 2^k*5^l*m

( wtedy oczywiscie NWD(m,10)=1 ) to ulamek a/b ma rozwiniecie okresowe
nieskonczone takie, ze
1) liczba cyfr okresu to ord_m 10 (rzad elementu 10 w grupie mod m)
2) liczba cyfr miedzy przecinkiem a pierwsza cyfra okresu to max{k,l}.

Mam nadzieje, ze to pomoze. Sam wyklad mozna znalezc w postaci plikow .ps
gdzies w sieci.

Pozdrawiam,

  Krystian Matusiewicz

  Ulamki okresowe

Witam.

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?

Z gory dziekuje za wszelka pomoc.


Zobacz
http://www.wszpwn.com.pl/files/programy-komp/ulamki/zamiana-ulamkow-l...
tm
E.J.

  Rozwinięcie dziesietne liczby pi
Zamieszczam poniżej kod źródłowy w C, algorytmu wyznaczania rozwinięcia
dziesiętnego liczby pi.
Kod jest nieprzeciętnie krótki, a jednak to działa.
Nie mogę znaleźć nigdzie wytłumaczenia jak działa ten algorytm. Proszę o
pomoc.

#include <stdio.h
int a = (int)1e4, b, c = 56980, d, e, f[56980], g, h, i;
int main()
{
 for(  ; b = c, c -= 14; i = printf("%04d", e + d / a), e = d % a ) {
  fflush(stdout);
  while ((g = --b * 2) != 0) {
   if (i != 0) {
    d = h * b + a * f[b];
    }
        else {
     d = h * b + a * a / 5;
     }
   h = d / --g;
   f[b] = d % g;
   }
 }
 return 0;
}


  Dowolny ciąg cyfr w rozwinięciu pi

Z tego co wiem PI jest liczbą niewymierną. Skoro ma nieskończenie
wiele cyfr (po przecinku) i są one losowe(?) To każdy skończony ciąg
cyfr powinien się w tym rozwinięciu zawierać.


Niewymierność to na pewno jeszcze za mało, bo wyobraźmy sobie liczbę, której
rozwinięcie dziesiętne zawiera cyfry 1,2,3,4,6,7,8,9,0 (tzn. wszystkie bez
5) ustawione w taki sposób, że żadna sekwencja cyfr się nie powtarza. Taka
liczba nie jest ułamkiem, więc jest liczbą niewymierną, a jednak nie ma w
jej rozwinięciu żadnego skończonego ciągu cyfr zawierającego cyfrę 5.

Pozdrowienia.

  Dowolny ciąg cyfr w rozwinięciu pi

Niewymierność to na pewno jeszcze za mało, bo wyobraźmy sobie liczbę, której
rozwinięcie dziesiętne zawiera cyfry 1,2,3,4,6,7,8,9,0 (tzn. wszystkie bez
5) ustawione w taki sposób, że żadna sekwencja cyfr się nie powtarza. Taka
liczba nie jest ułamkiem, więc jest liczbą niewymierną, a jednak nie ma w
jej rozwinięciu żadnego skończonego ciągu cyfr zawierającego cyfrę 5.


No, ale przecież w liczbie PI występują wszyskie cyfry... I
przynajmniej dla tego miliona pierwszych w rozwinięciu, występują one
w prawie takiej samej ilości.

A co do zapisania każdej informacji w PI to nie jestem pewien, bo
sekwencje cyfr w PI powtarzają się.

Pozdrawiam

  Dowolny ciąg cyfr w rozwinięciu pi

| Niewymierność to na pewno jeszcze za mało, bo wyobraźmy sobie liczbę,
której
| rozwinięcie dziesiętne zawiera cyfry 1,2,3,4,6,7,8,9,0 (tzn. wszystkie
bez
| 5) ustawione w taki sposób, że żadna sekwencja cyfr się nie powtarza.
Taka
| liczba nie jest ułamkiem, więc jest liczbą niewymierną, a jednak nie ma w
| jej rozwinięciu żadnego skończonego ciągu cyfr zawierającego cyfrę 5.

No, ale przecież w liczbie PI występują wszyskie cyfry... I
przynajmniej dla tego miliona pierwszych w rozwinięciu, występują one
w prawie takiej samej ilości.


To jeszcze niczego nie dowodzi niestety. Reguła może być bardziej
skomplikowana. Np. po "2" nigdy nie występuje "7". Oczywiście łatwo to
obalić w przypadku pi. Ale trudniejszą regułę zawsze można znaleźć.

A co do zapisania każdej informacji w PI to nie jestem pewien, bo
sekwencje cyfr w PI powtarzają się.


Jeśli możliwe jest zapisanie każdej sekwencji to wszystkie sekwencje _muszą_
się powtarzać. Skoro możliwe są do znalezienia wszystkie 4 cyfrowe ciągi to
ciąg np. 478 _musi_ wystąpić co najmniej 10 razy.

Pozdrawiam Kimbar

  Problem z 0,(9)
Hej Krzysztof!

Odpowiedź na list z dnia Sunday, November 05, 2000, 10:03:25 PM:

Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)


Aaaaa!!!! Tylko nie znowu...

Oczywiście 9/9, czyli 1. I zanim zaczniesz dyskusję, przeczytaj faq. ;-)

  Problem z 0,(9)
Przemyslaw Kwiatkowski twierdzi, że:

Hej Krzysztof!

Odpowiedź na list z dnia Sunday, November 05, 2000, 10:03:25 PM:

| Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
|  tak uczymy dzieci ).
| To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Aaaaa!!!! Tylko nie znowu...

Oczywiście 9/9, czyli 1. I zanim zaczniesz dyskusję, przeczytaj faq. ;-)


Tak BTW - gdzie jest FAQ tej grupy?

  Problem z 0,(9)
Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Prosze o pomoc

Z góry dziekuje za pomoc
0,9999999....=0,9+0,09+0,009+....jest to suma szeregu geometrycznego


nieskonczonego o ilorazie 0,1 a1=0,9
wzor na taka suma a1/1-q
0,9/1-0,1=1

  Ciekawy ułamek
Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem to
"odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.

1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie rozsypuje.

Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
ulamkami?

  Ciekawy ułamek

Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem to
"odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.
1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie rozsypuje.
Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
ulamkami?


Dowód, że wszystkie liczby naturalne są interesujące
jest np. tutaj:
http://ceti.pl/gralinski/archiwumfi/interes.htm

A jako że zbiór liczb wymiernych (a więc ułamków zwykłych)
jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych, to
i każdy ułamek jest ciekawy.

Pozdrawiam

Piotr

  Ciekawy ułamek

Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem
to "odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.

1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie rozsypuje.


Kto ci powiedział, że dalej się rozsypuje

1/243 =
0.00411522633744855967078189300411522633744855967078189300411523 =
0.00411522633744855 +
0.0................966+
0.0..................1077
0.0.....................1188
0.0........................1299
0.0...........................1410     itd

a(1)=411
a(n)=a(n-1) + 111
1/243 = Suma((i od 1 do oo) 10^(-3*i - 2) a(i))

 Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
 ulamkami?

Proszę bardzo
0.00415263748596+
0.0............107
0.0.............118  itd   = 37/8910

jeszcze ? .Prosze bardzo
0.0041115222633374448555..  itd
Tu proszę już samemu znaleść odpowiedni ułamek

  Ciekawy ułamek

Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem
to "odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.

1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie rozsypuje.

Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
ulamkami?


Napisz o jaki ciag Ci chodzi (skonczony) to Ci napisze do niego
odpowiedni ulamek...

Boguslaw

  Ciekawy ułamek

| Ułamek 1/243 ma ciekawe rozwiniecie dziesietne. Z tego co przeczytałem to
| "odkrycie" przypisywane jest Dickowi Feynmanowi.

| 1/243=0,004115226337448559..... niestety dalej juz ukladanka sie
| rozsypuje.

| Czy znacie jakies podobne przyklady ciekawego ukladu liczb ktore sa
| ulamkami?

Napisz o jaki ciag Ci chodzi (skonczony) to Ci napisze do niego
odpowiedni ulamek...


Niech będzie nieskończony, byle okresowy ...

Pozdrawiam
Piotr

  Niecalkowitosc 1 + 1/2 + ... + 1/n dla n > 1

W swoim podreczniku teorii liczb, na koncu
pierwszego rozdzialu, I.M.Winogradow daje
miedzy innymi nastepujace zadania:

11A -- Pokaz, ze  1 + 1/2 + ... +1/n  nie jest
       calkowite dla  n 1;

11B -- Pokaz, ze  1 + 1/3 + ... + 1/(2*n+1)
       nie jest calkowite dla  n 0;

Proponuje takze uzyskanie eleganckiego
uogolnienia.
Powodzenia,
    Wlodek


Proponuję rozszerzyć pytanie o następujące zadanie:

1RE -- Pokaż, że rozwinięcie dziesiętne liczby 1/3 nie jest równe
            liczbie 1/3 a więc 3*1/3=/=1
           3/10 + 3/10^2 + ... +3/10^n  nie jest wymierne dla n (+C)

PS. ponieważ Twierdzenie Robaka nie jest jeszcze obowiązujące
w arytmetyce liczb rzeczywistych (brak zezwolenia) -- należy
przyjąć, że +C jest nieskończone i nieograniczone oraz wykazać
że liczba nie jest równa swojemu rozwinięciu dziesiętnemu.  :-)
|/  re:

  WyTłUmAcZyCiE mI ?

Najprosciej to podziel sobie pod kreske.
2:7=0  reszty 2  ==wynik 0
20:7=2 reszty 6 ==wynik 0,2
60:7 = 8 reszty 4    ==wynik 0,28
40:7 = 5 reszty 5  ===wynik 0,285
i tak liczysz i liczysz, az ci sie znudzi, albo osiagniesz wystarczajaco
dokladne przyblizenie.


Super - a kiedy Cię znudzi? Po dwustu czy trzystu dzieleniach? Przecież
2/7 to liczba wymierna, a jej rozwinięcie dziesiętne jest ułamkiem
okresowym. Wystarczy kontunuować dzielenie do momentu, aż ponownie
otrzymamy resztę 2 i mamy wynik: 0,(285714). Jest to nawet wartość
dokładna, a nie jakieś "wystarczająco" dobre przybliżenie (to drugie
możnaby uzyskać używając kalkulatora lub komputera ale przecież nie o to
chyba autorowi chodziło...)

  WyTłUmAcZyCiE mI ?

| Najprosciej to podziel sobie pod kreske.
| 2:7=0  reszty 2  ==wynik 0
| 20:7=2 reszty 6 ==wynik 0,2
| 60:7 = 8 reszty 4    ==wynik 0,28
| 40:7 = 5 reszty 5  ===wynik 0,285
| i tak liczysz i liczysz, az ci sie znudzi, albo osiagniesz
wystarczajaco
| dokladne przyblizenie.
|
|
| Super - a kiedy Cię znudzi? Po dwustu czy trzystu dzieleniach? Przecież
| 2/7 to liczba wymierna, a jej rozwinięcie dziesiętne jest ułamkiem
| okresowym. Wystarczy kontunuować dzielenie do momentu, aż ponownie
| otrzymamy resztę 2 i mamy wynik: 0,(285714). Jest to nawet wartość
| dokładna, a nie jakieś "wystarczająco" dobre przybliżenie (to drugie
| możnaby uzyskać używając kalkulatora lub komputera ale przecież nie o to
| chyba autorowi chodziło...)
|

wystarczająco dokladnym przybliżeniem może być 0,286
znudzić się można na etapie 0,28571

Proponuję nie pisac tekstow typu:
"Proponuję zajrzeć do podręcznika matematyki"

a następnie krytykowana wypowiedzi innych
trzeba bylo samemu odpowiedziec lub cos dodac jesli tematyka jest nudna....

Rozwiniecia dziesietne ulamkow 1/7, 2/7, ... 6/7 powstają przez cykliczne
przestawienie cyfr okresu
to nie 'dziala' we wszystkich ulamkach' - tylko w niektorych - warunkiem
koniecznym aby zachodzila przedstawiona wyzej wlasnosc, jest aby dzielnik
byl liczba pierwszą, ale nie jest to warunek wystarczający,

jak ktos nie wierzy to niech sam sprawdzi

  ulamki zwykle i dziesietne

Az wstyd przyznac, ze na technicznych studiach nie wiem takich
rzeczy, ale jakos nie pamietam czy istnieje wogole jakakolwiek zasada
zamiany ulamka dziesietnego na zwykly?
Zwykly na dziesietny=licznik/mianownik
Jak zrobic to w odwrotna strone?


No rzeczywiście wstyd ;-))

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone, to wystarczy
przeczytać go na głos i zapisać wynik w postaci ułamka zwykłego. Tego
mnie uczyli w podstawówce. Na przykład:

0,362 = "trzysta sześćdziesiąt dwie tysięczne" = 362/1000.

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe, to
należy popatrzyć na niego jak na sumę nieskończonego szeregu
geometrycznego i zastosować wiadomy wzór, którego mnie uczyli w liceum.

0,362362362(362)... to suma szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie
0,362 i ilorazie 1/1000, czyli 362/999.

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone i nieokresowe, to
jest liczbą niewymierną, więc w postaci ułamka o całkowitym liczniku i
mianowniku zapisać się nie da. Można dopuścić niecałkowite (np. pi/2 -
bardzo ładny ułamek), ale ogólnych metod pewnie nie ma.

Pozdrawiam
Marcin

  ulamki zwykle i dziesietne

Jeżeli ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone, to wystarczy
przeczytać go na głos i zapisać wynik w postaci ułamka zwykłego. Tego
mnie uczyli w podstawówce. Na przykład:
0,362 = "trzysta sześćdziesiąt dwie tysięczne" = 362/1000.


Mnie uczyli, że tysiączne, ale to szczegół...

  Spirala Ulama

Czy rozwinięcia dziesiętne liczb typu pi,
lub e zachowują się całkiem losowo?


A Gik odpowiedział niezbyt jasno i niecałkiem prawdziwie:

Jeżeli przez rozwinięcie dziesiętne rozumiesz zbiór kolejnych cyfr
dziesiętnych liczby pi lub e, to w dostatecznych dużym zbiorze, odsetek
każdej cyfry jest jednakowy (1/10)

W to wszyscy wierzą, ale niekt tego nie udowodnił.

ale ma to bardzo luźny związek z losowością.


Owszem, ma. Cyfry pi lub NIE są losowe. Wydają się jednak
spełniać wiele kryteriów koniecznych (z tym, że znowu
niczego istotnego nie udowodniono).

W innym miejsc u postu Gik sprawia wrażenie,
że mu brak miejsca "na marginesie", bo by wszystko
wytłumaczył (inne trudne problemy). Daleko do tego!

Włodek

  Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych
2 lata temu prowadzona była długa dyskusja na ten temat.
Polecam google jako archiwum, gdyż każde inne (PolNEWS, Onet)
zgubiło ten wątek.

Link pewnie będzie połamany:
http://www.google.pl/groups?ie=UTF-8&as_umsgid=a1hnfo%24s8m%

--View: Complete Thread (liczba dokumentów: 57)
W odpowiedzi przytoczyłem treść pewnego artykułu, gdzie

skończony ciąg cyfr. Michał Misiurewicz (specjalista od
układów dynamicznych) podał kilka
bardzo ciekawych uwag.

===================================

Newsgroups: pl.sci.matematyka
Subject: Rozwiniecie dziesietne liczby pi

Organization: Internet Partners
Lines: 10

NNTP-Posting-Host: 157.25.180.163
X-Trace: news2.ipartners.pl 1010590008 28950 157.25.180.163 (9 Jan 2002
15:26:48 GMT)

NNTP-Posting-Date: 9 Jan 2002 15:26:48 GMT
X-Newsreader: Microsoft Outlook Express 5.50.4133.2400
X-MSMail-Priority: Normal
X-Priority: 3
X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V5.50.4133.2400

Czy jest dobrym ciagiem pseudolosowym?
Czy wystepuje w nim kazdy skonczony ciag cyfr?

Nie dysponuje odpowiednim aparatem, a bardzo mnie to ciekawi. :)
===================================

Pozdrawiam,
Mariusz

  Rozwinięcie dziesiętne liczby pi

Chciałbym poznać rozwinięcie dziesiętne liczby Pi. Do 200 miejsca po
przeciniku.

--
Archiwum grupy: http://niusy.onet.pl/pl.sci.matematyka


Masz z drobnym naddatkiem
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628
62
0899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848
11
1745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
37
86783165271201909

Po co Ci to?
Kuba

  znowu nieskonczonosc - bylo: liczba pi

Czy ze zdania: "liczba cyfr po przecinku jest nieskonczona",
wynika: "pi nie ma okresu", czy wrecz na odwrot?


Ani tak, ani odwrotnie. Nie ma zwiazku.
Liczba 1/3 ma rozwiniecie dziesietne nieskonczone, okresowe 0,333...
Liczba 1/2 ma rozwiniecie skonczone 0,5.
Liczba pierwiastek z 2 (a takze pi) ma nieskonczone i nieokresowe.

Ale jesli zamiast dziesietnego wezmiemy uklad trojkowy, to
dostaniemy skonczone rozwiniecie liczby 1/3 (postaci: 0,1),
a 2^(1/2) i pi nadal maja nieskonczone i nieokresowe.
Za to 1/2 bedzie miala rozwiniecie nieskonczone, okresowe: 0,111...

Ogolnie, kazde rozwiniecie skonczone mozemy przedluzyc
w nieskonczonosc zerami. Takie przedluzenie jest oczywiscie okresowe:
powtarzajace sie zero.

Skoro w ten sposb kazde rozwiniecie mozemy zakwalifikowac jako
okresowe lub nieokresowe, to:
    liczba ma rozwiniecie okresowe <=liczba ta jest wymierna
niezaleznie od podstawy ukladu liczbowego.

A moze to o czym mowie bylo by prawdziwe tylko jesli kolejne cyfry
byly ustawiane losowo a nie jest sluszne dla liczby pi? :)


Prawda. Chociaz, jak slyszalem, ciag cyfr dziesietnego rozwiniecia pi
calkiem zadowalajaco przechodzi rozne testy na "losowosc" (stosowane
do praktycznej oceny ciagow pseudolosowych, np. wytwarzanych przez
algorytmy). Niestety, nie potrafie wskazac zrodla, wiec rownie dobrze
mozesz to uznac za wartosciowa wskazowke albo za plotke.

Maciek

  Rozwiniecie dziesietne liczby pi
Takie cos sie pojawilo, ale to informacja chyba niezbyt pewna ;-)
Warto by ja potwierdzic.


| Czy wystepuje w nim kazdy skonczony ciag cyfr?

  Tak. W rozwinieciu dziesietnym liczby pi mozna odnalez dowolny skonczony
ciag cyfr. Udowdnilo ten fakt niedawno dwoch matematykow: David Bailey z
Lawrence Berkeley National Laboratory w Kaliforni i Richard Crandall z Reed
College w Prtland w USA. Sugeruja oni rowniez, ze wszytskie ciagi o podobnej
dlugosci wystepuja z ta sama czestoscia. Wykazali oni tez, ze ich odkrycie
ma zwiazek z teoria chaosu. Przed pieciu laty Beiley, wraz z kolegami
wyprowadzili zaskakujacy wzor na pi. Wzor ten pozwala na znalezienie
dowolnej cyfry, bez potrzeby znania jakiejkolwiek poprzedniej, z rozwiniecia
dziesietnego pi.
  Zairzyj do miesiecznika "Wiedza i Zycie" 10/2001 sygnaly strona 4,
artykul "Sekrety liczby pi".

pozdrawiam
Mariusz Gromada


Co wy NATO?

                  Delfino

  sluszny sposob

| matematycy twierda, ze nie istnieja ani liczby nieskonczenie male, ani
| liczby nieskonczenie wielkie
| Wobec tego, na jakiej zasadzie dopuszczaja mozliwosc istneinia liczby
| posiadajacej nieskonczone rozwiniecie dziesietne, skoro zadna liczba
| nie moze miec nieskonczonej iloscimiejsc o przecinku, z tego samego
| powodu, co nie moze istniec liczba nieskonczenie mala lub wielka,
| poniewaz nieskonczonosc nie jestliczba, a pojeciem... ???


Blad! Matematycy twierdza ze istnieja takie liczby!

  Pi=3.[...]

przy okazji ostatniej dyskusji na temat pi ktos podał ułamek, którego
rozwinięcie dziesiętne bardzo pasowało do pi, pamięta ktoś co to było?


-------------------------------------------------------------
nie pamietam dokladnie tego, ale moze cos takiego:
355/113
albo sqrt(9,87)

ladne wyrazenia i wyniki w miare dokladne

pozdrawiam
LA

  Zloty podzial strony?

To już mogłeś podać _dokładny_ złoty podział: 1 : (sqrt(5)-1)/2
Marek W.


Dodam, ze (pan Marek z tego co sie orientuje jest matematykiem,
wiec swietnie to wie [prosze o ew. korekte]):
Sa dwie "zlote liczby": (sqrt(5)-1)/2 oraz (sqrt(5)+1)/2.
Ciekowsta jest taka, ze jako jedyne tego typu liczby niewymierne maja
identyczne rozwiniecie dziesietne (roznia sie dokladnie o 1).

  Algorytmiczny problem.
Witam

OK. Ale czy nie będzie to zbyt długo trwało?
Jak użytkownik poda coś takiego:
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (20 znaków pod które możemy podstawić różne cyfry od 0
do 9 włącznie)

Następnie użyję pętli for. Pętla będzie się odliczać od 0 do
99999999999999999999, a ja jeszcze w między czasie będę obliczyał te
dzielenie przez 11 i resztę z dzielenia, to wszystko będzie bardzo długo
trwało. Czas zadania to przecież tylko 4 sekundy.


Po pierwsze jeżeli znasz wartość dzielenia przez 11 to znaczy że ta liczna jest
w postaci:

k * 11 + r_11

gdzie k jest dowolną liczbą naturalną a r_11 jest resztą z dzielenia, czyli
sprawdzasz nie każda liczbę a tylko taką kiedy k jest naturalne, czyli jeśli
pętla for to od k = 0 do bądź ile, ale znowu warunek końcowy zadany jest
wzorem:

ile = 10^liczba_cyfr - 1

a dalej jeśli nasz jakieś rozwinięcie dziesiętne i wewnątrz niego jakąś cyfrę
masz daną to ilość kombinacji maleje, bo jeżeli dojdziesz do systuacji kiedy
na pozycji p1 masz jakąś cyfrę to przeskakujesz o tyle wartości k aby tą cyfrę
tam utrzymać i tak za każdym razem, kiedy masz warunek ustawienia cyfry na
którejś pozycji. Kiedy masz ustaloną cyfrę na kozycji p1 to liczba ta spełnia
warunek (liczba / 10 ^(p1-1)) % 10 = ustalona_cyfra. oczywiście "/" rozumiane
w sensie całkowitoliczbowym.

Zadanie algebraicznie jest nie trudne, choć dobrze napsać program je zliczający
to jest pewnego rodzaju sztuka.

Pozdrawiam.

  Kod Biblii - Kod Moby Dicka :-)

Zatem w liczbie PI jest nie tyulkozawarty lancuch "WTC11092001" ale
rowniez uporzadkowany lancuch liter calej trylogii Sienkiewicza i
trylogii Tolkiena.


Skąd wiesz? Z tego, że rozwinięcie PI jest nieskończone i nieznane
(poza jakimś milionikiem czy miliardzikiem pierwszych cyfr) wcale nie
wynika, że musi się tam znaleźć wszystko, jedynie że *może*. I nawet
jeśli prawdopodobieństwo napotkania takiego ciągu jest bardzo wysokie
(czytaj: dąży do jedności wraz z liczbą przebadanych cyfr) nie ma
żadnej gwarancji, że taką treść kiedykolwiek napotkasz.

Hm, może spróbujesz zatem *udowodnić*, że dla dowolnego "kodowania"
rozwinięcie dziesiętne PI zawiera trylogię Tolkiena, czekam. Aha,
prawdopodobieństwo wystąpienia dążące do jedności mnie nie przekonuje;
wiem równie dobrze jak Ty, że tak jest, i zapewne obaj wiemy, że to
prawdopodobieństwo nigdy jedności nie osiąga.

  Kod Biblii - Kod Moby Dicka :-)
Hej!

Hm, może spróbujesz zatem *udowodnić*, że dla dowolnego "kodowania"
rozwinięcie dziesiętne PI zawiera trylogię Tolkiena, czekam. Aha,


ten dowod jest banalny. Bo co to ma znaczyc "dowolne kodowanie". Ja
sobie w takim razie koduje, ze 14 oznacza trylogie Tolkiena. Patrze na
Pi: 3.14158... Jest! Juz na samym poczatku :-)).

prawdopodobieństwo wystąpienia dążące do jedności mnie nie przekonuje;
wiem równie dobrze jak Ty, że tak jest, i zapewne obaj wiemy, że to
prawdopodobieństwo nigdy jedności nie osiąga.


wiesz? To moze sie pochwalisz co wiesz. Bo to jest malo zrozumiale
(delikatnie rzecz ujmujac).

Pozdrawiam
Marcin

  Kod Biblii - Kod Moby Dicka :-)
Odpowiadam sam sobie :-)

| Hm, może spróbujesz zatem *udowodnić*, że dla dowolnego "kodowania"
| rozwinięcie dziesiętne PI zawiera trylogię Tolkiena, czekam. Aha,

ten dowod jest banalny. Bo co to ma znaczyc "dowolne kodowanie". Ja
sobie w takim razie koduje, ze 14 oznacza trylogie Tolkiena. Patrze na
Pi: 3.14158... Jest! Juz na samym poczatku :-)).


W pospiechu zle odczytalem Twoje intencje. Jezeli chodzi o to, ze dla
kazdego kodowania, itp... To zadanie wciaz jest dziwaczne, ale tym
razem dowiode czegos zupelnie przeciwnego :-). Nadal w mocy pozostaje
pytanie o " kodowanie" - co przez to rozumiesz?. No, ale jak dowolne,
to ja sobie zakoduje trylogie Tolkiena jako nieskonczony ciag jedynek.
No i takiego ciagu rozwiniecie dziesietne Pi nie zawiera.

Poza tym wiele zalezy jeszcze np od jezyka. Np. ja moge stworzyc jezyk
w ktorym slowo ad bedzie oznaczalo cala tresc trylogii Tolkiena :-).
"Zakoduje" je jako 14 (a=1, d=4).
Swoja droga ciekawe, ze w Biblii "przewidziano" bardzo wspolczesne
slowa, np. zarowka.  

Pozdrawiam
Marcin

  Kod Biblii - Kod Moby Dicka :-)

chodzi o to, ze symbol oo oznacza cos, co jest wieksze od kazdej
liczby rzeczywistej (czy naturalnej, co na jedno wychodzi). Chyba jest
jasne, ze nie ma najwiekszej liczby naturalnej (rzeczywistej)? No to
moge sobie np. uzupelnic zbior liczb rzeczywistych o symbol oo (moge
go nazwac nieskonczonoscia) taki, ze dla kazdej liczby rzeczywistej r
prawda jest, ze r<oo.


Musial bys zdefiniowac relacje uporzadkowania a to niepotrzebne.
Zdefiniuj zbior nieuporzadkowany ktorego moc=oo

no jest. Rozwiniecie dziesietne Pi jest nieskonczone i nieokresowe, bo
Pi jest niewymierna. Mozna pokazac (dowod nie jest latwy), ze Pi jest
niewymierna, a z tego bezposrednio wynika, ze rozwiniecie dziesietne
musi byc nieskonczone.


Wiesz gdzie mozna znalezc ten dowod? Chetnie go zobacze (juz widze te
calki ;-))

Mozna to zrozumiec jak sie pomysli, ze Pi mozna
przedstawic w postaci sumy nieskonczonego (znowu ta nieskonczonosc :-)
szeregu. Np. taki ladny szereg jest zbiezny do Pi/4:
1-1/3+1/5-1/7+1/9-... = SUMA (od n=0)(do oo) (-1)^n * 1/(2n+1)

czyli ciagle dochodza jakies male "poprawki" i tak w nieskonczonosc
:-).


A ktos pisal, ze znalezienie algorytmu liczacego pi jest trudne... :)

A ja polecam jeszcze metode Buffona, pomiaru pi przez rzucanie igla
;-)

               Delfino

  Liczba Avogadra...
napisałem tak ponieważ przeklądałem kilka stron i na żadnej nie znalazłem liczby Avogadro innej niż 6,02*10^23 stąd też moja dedukcja. Teraz kiedy podałeś takie fakty należy ustalić czy liczba ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe (w co wątpie, bo taka liczba praktycznie nie ma określonej wartości - mam na myśli że zawsze znajdzie się liczba która po niej następuje, a liczbe atomów raczej da się policzyć,ponieważ ta liczba ma okresloną wartość) czy rozwinięcie dziesiętne skończone i ile jest miejsc po przecinku (jeżeli liczba miejsc po przecinku ≤ 23 to liczba Avogadro jest całkowita, jeżeli nie to jest ułamkowa).Tak więc myślę że nie da się dokładnie określić czy to ułamek czy nie dopóki nie poznamy całkowitego roszerzenia tej liczby,przynajmniej do 24miejsca po przecinku.

[ Dodano: 2006-12-12, 22:18 ]
  Program w TurboPascal.
Ogólnie można to zrobić tak, że program odbiera liczbę do jednej zmiennej, zapamiętuje ją w innej zmiennej, pierwiastkuje ją, obcina część ułamkową (rozwinięcie dziesiętne), podnosi do kwadratu i jeżeli obie zmienne są sobie równe, to liczba jest kwadratem innej liczby, jeśli nie, to nie jest.

Pierwiastkowanie liczby x to funkcja sqrt(x), obcinanie części dziesiętnej - funkcja trunc(x), podnoszenie do kwadratu: x*x.

To sam algorytm. Jak nie uda Ci się go zaimplementować (tzn. zapisać instrukcjami w Turbo Pascalu to, co ja napisałem tutaj zwykłymi słowami), to pisz.
  Do you believe...?
Pi nie jest nieskonczona, tylko jej rozwiniecie dziesietne :) I nie chyba, a na pewno, takie rzeczy udowodnili juz matematycy ;) I nie jest jedynie teoria, bo to stusunek obwodu do srednicy okregu :P
Nieskonczone rozwiniecie ma tez liczba jak np sqrt(2) (pierwiastek kwadratowy z 2).
Nadprzewodniki mają opór zbliżony do zera... ale nie jest to zero. Poza tym musimy wiedzieć, że nadprzewodniki w temp. ok. -273 mają taki mały opór - nadal jednak nie jest to zero. Oczywiście, w wyniku operacji dzielenia otrzyma się wartość dużą, dla pomiarów przyjmowaną jako nieskończoność, lecz jest to tylko uproszczenie dla dalszych obliczeń.

Fizyka moja mocna strona tez nie jest. Trafil sie ktos kto wie wiecej - juz odpowiedzial ;) Zapewne podal nam, jak on to mowi, z "dobrym przyblizeniem" ;) (Mi tez wydawala sie dziwna nieskonczona gestosc nosnika ladunku:P)
  Pi TT
Podany wyżej link prowadzi do programu, który podaje: a) na którym miejscu w rozwinięciu dziesiętnym ważnej stałej matematycznej, zwanej liczbą pi występuje podany ciąg liczb, b) rozwinięcie dziesiętne liczby pi o podanej długości.
Pamiętam, jak w pierwszych latach szkoły średniej - porządne brzeskie Liceum Ogólnokształcące (wtedy jedyne w mieście), nauczyłem się na pamięc rozwinięcia dziesiętnego liczby pi do 30 miejsca po przecinku! Ale to wzięło się z moich zainteresowań najpiękniejszą z nauk - matematyką. Doprowadziło mnie to w efekcie do udanych studiów matematycznych na Uniwersytecie Wrocławskim a po ich ukończeniu do obecnej pracy na tej uczelni i dalej z liczbami. Teraz są to na ogół dane statystyczne bo zajmuje się nauczaniem m.in. statystyki.
A liczbę pi pamiętam nadal, oto piszę jej początek z pamięci!!!:
3,141592653589793238462643383279....
  "Pi" i "Requiem dla snu"
Mi sie natomiast Pi calkiem podobal... ; zaluje troche, ze podobnych filmow nie ma czesciej w tv, bo rok rocznie puszczaja te same, znane stare filmy sensacyjne, a nie ma mozliwosci ogladniecia czegos innego... takie filmy albo sa nadawane pozno, albo nie ma ich wogole.

PS. Czy zwrociliscie uwage, ze w filmie Pi rozwiniecie dziesietne tej liczby jest nieprawidlowe?
  Historie nickow=^.^=
3_14ter....

Nick urodził się 4 i pół roku temu. W trakcie obozu matematycznego, na który pojechałem jako nagroda w konkursie humanistycznym ;P. Kiedy to taki chłopaczek prowadził wykład dlaczego liczba PI ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne ja bawiłem się słowani i wyszło mi coś takiego 3,14ter. Nie używałem tego jeszcze nigdzie bo nie miałem dostępu do neta.
Rok później na obozie językowym, na który pojechałem jako nagroda w konkursie matematycznym w internacie gdzie mieszkałem była sala z dosępem do internetu. Tam próbowałem założyć konto, ale nie chciało zarejestrować przecinka. Dlatego też pojawiło się _. Potem zarejestrowałem się na forum dotyczącym pewnego czasopismna o grach komputerowych i tak już zostało.
  Trivia II
Przyszło 35 osób. Sekwencja jest związana z liczbą Pi (3,1 41 59 26 53). Czytana wspak daje 35 62 95 14 13.


Zastanawiam się, czy ty aż tak dobrze znasz rozwiniecie dziesiętne liczby pi, czy może szukasz odpowiedzi na te zadania w necie, w zbiorze zadań dziwnych

@Rodzyn: "Kuć i orać w dzień zawzięcie bo chleba niema bez trudu..." Może z tego skorzystała
  Magia dziala?

to tylko przypadki, ze moi wspollokatorowie maja ogromne szczescie, ktore opisuja jako: niewytlumaczalne, niezwykle, pasjonujace
wygrywaja pieniadze, znajduja swietne prace, wszystko niemal na 100%

"Przypadek – to imię Boga gdy chce wystąpić incognito."
"Mówimy o przypadku tam, gdzie nie widzimy ukrytego porządku."
(Jakaś książka mat-filozoficzna od pana Mariana, jako przykład tutaj podano rozwinięcie dziesiętne liczby Pi. Przekonało mnie to. )

To też pamiętam... Przynosimy szczęście innym a sobie nic... Bo nie można daru użyć na własny użytek... Bo mamy dawać, długi spłacać...

I jeszcze, jedno opowiadanie Urszuli Le Guin w jakiejś antologii: szczęśliwe miasto i tylko gdzieś w piwnicy samotne kalekie dziecko cierpi. Szczęście całego miasta zależy od cierpienia tego dziecka.
Jakoś tak jest. Czy bywa. I Urszula Le Guin też to wie.
  Nieprzewidywalność

Wysłany: Pon Kwi 23, 2007 17:23
pieknie
wlasnie chodzi o te ambicje, by ROSNAC

mamy dosc szeroki temat na watek
chcialbym dodac: czy oswiecanie sie jest procesem przewidywalnym, a skoro tak to ile to kosztuje
osobiscie - wszystko, a inne koszty?
o nieprzewidywalnosci mozemy pogadac w innym watku

"Przypadek – to imię Boga gdy chce wystąpić incognito."
"Mówimy o przypadku tam, gdzie nie widzimy ukrytego porządku."
(Jakaś książka mat-filozoficzna od pana Mariana, jako przykład tutaj podano rozwinięcie dziesiętne liczby Pi. Przekonało mnie to. )

"Chcesz rozśmieszyć Pana Boga? Opowiedz mu o swoich planach na przyszłość!"
(Andy Warhol)


I to chyba wszystko, co ja wiem na temat.

PS: Gdy wynik z góry wiadomy - jaka przyjemność z meczu, gry, zabawy?
Bóg (w nas, poprzez nas – to uzupełnienie specjalnie dla bookera) się bawi.
  PARTY!!!
I ja też zrozumiałam ; DDD

Jutro 2 matmy, 2 chemie i recytacja na polskim.
Zajebisty dzień się szykuje, nie ma co.

'Udowodnij, że pierwiastek z 3 należy do niewymiernych'.
Nie widzę sensu, bo poprostu ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone, ale jak chcą sprzeczności, to będą.
  Liczby
Liczby rzeczywiste

Zbiór liczb rzeczywistych R to zbiór będący sumą zbiorów liczb wymiernych (W) i niewymiernych (NW).



Oznaczenia:

R+ - liczby rzeczywiste dodatnie
R_ - liczby rzeczywiste ujemne
NW – liczby niewymierne
W – liczby wymierne
C – liczby całkowite
N – liczby naturalne
Liczb rzeczywistych nie da się ustawić w ciąg nieskończony.

Liczby rzeczywiste określa dziesięć aksjomatów:

- przemienność dodawania a+b=b+a

- łączność dodawania (a+b)+c=a+(b+c)

- rozwiązywalność każdego równania postaci a + x = b

- przemienność mnożenia ab=ba

- łączność mnożenia a(bc)=(ab)c

- rozwiązywalność każdego równania postaci ax = b (gdy a ≠ 0)

- rozdzielność mnożenia względem dodawania (a+b)c=ac+bc

- zupełność relacji porządkującej względem zera (tzn. a = 0 albo a < 0 albo a > 0)

- prawdziwość zdań: jeśli a > 0 i b > 0 to a + b > 0 i ab > 0

- prawdziwość twierdzenia: każdy zbiór ograniczony z góry ma kres górny.

Każdą liczbę rzeczywistą można przedstawić w postaci rozwinięcia dziesiętnego. Każda liczba wymierna ma rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Każda liczba niewymierna ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe.
  nauka
HISTORIA LICZBY PI

Liczba pi jest niewymierną liczbą, określającą stosunek długości okręgu do długości jego średnicy. Symbol pi został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez matematyka angielskiego W. Jonesa i spopularyzowany w połowie XVIII w. przez matematyka szwajcarskiego L. Eulera. Interesująca jest historia liczby pi.

Babilończycy (ok. 2000r. p.n.e.) szacowali liczbę p jako równą 3, Egipcjanie (ok. 2000r. p.n.e.) przyjmowali pi równe około (16/9)^2 , Archimedes (III w. p.n.e.) ustalił pi jako równą w przybliżeniu 22/7 ,arabski matematyk i astronom Alchwarizmi (IX w.) przyjmował pi = 3,1622 , hinduski matematyk i astronom Bhaskara (XII w.) p = 754/240 , zaś holenderski matematyk A. Metius (XVI w.) pi = 355/113 (przybliżenie z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku).

Liczba pi nazywana bywa "ludolfiną". Nazwa "ludolfina" pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby pi z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. Obecnie obliczono ok. miliona cyfr rozwinięcia liczby pi.

Poniżej podane jest rozwinięcie dziesiętne liczby p z dokładnością do 50 cyfr po przecinku:

pi = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

ps a skad mamy liczbe "e"
  Liczby wymierne i niewymierne
Wiemy, że liczby 0,(7); 0,12(42), 15,345(668) itp. są wymierne ponieważ dają się przedstawić w postaci ułamka zwykłego p/q, gdzie p, q należą do zbioru liczb całkowitych (i gdy q jest różne od zera).
0,(7)=7/9
0,12(42)=123/990

Czy liczby 0,(9); 4,(9); 12,(9) są wymierne czy niewymierne?
Wszystkie znane mi sposoby zamiany liczby 0,(9) na ułamek zwykły prowadzą do jednego.
Zawsze otrzymuję wynik 0,(9)=9/9=1, czyli mamy sprzeczność.
Może po prostu liczby postaci x,(9) to liczby niewymierne?
Tylko wtedy trzeba by napisać kilka(dziesiąt) podręczników do matematyki od nowa, ponieważ podają one, że liczba, która ma rozwinięcie dziesiętne okresowe -jest wymierna(?).
  [C++] Problem z ułamkami
Witam. Mam problem, a mianowicie dostałem z informatyki zadanie i jeśli je zaliczę będę mieć 5 na koniec roku. Niestety nie wiem jak się za nie zabrać i jakim sposobem je rozwiązać. Tutaj jest polecenie : Napisz program, który czyta licznik i mianownik ułamka zwykłego (dwie liczby naturalne oddzielone pojedynczym odstępem) i wypisuje, czy ten ułamek ma skończone rozwiniecie dziesiętne.
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak mam sprawdzić czy ułamek zwykły ma skończone rozwinięcie dziesiętne ?
I na jakiej zasadzie mam wprowadzić licznik i mianownik ?
Z góry dziękuję i liczę na szybką odpowiedź, ponieważ muszę zrobić to zadanie do 21.
  Test gimnazjalny :/
To niech ktoś mi powie, jaki zakres materiału obowiązuje teraz na maturze z matematyki?

Podstawa:
1) liczby i ich zbiory:
a) co to jest zbiór, suma, iloczyn
i różnica zbiorów,1
b) podstawowe prawa rachunku zdań,2
c) co to jest zbiór liczb rzeczywistych
i jego podzbiory, liczby naturalne
(liczby pierwsze), liczby całkowite,
wymierne i niewymierne, rozwinięcie
dziesiętne liczby rzeczywistej,
d) prawa dotyczące działań
arytmetycznych na liczbach
rzeczywistych,
e) definicję potęgi o wykładniku
wymiernym oraz prawa działań
na potęgach o wykładniku
wymiernym,
f) co to jest oś liczbowa
i co to jest układ współrzędnych
na płaszczyźnie,
g) definicję przedziału liczbowego
na osi oraz definicję sumy, iloczynu
i różnicy przedziałów,
h) definicję wartości bezwzględnej

Rozszerzenie:
1) jak na poziomie podstawowym oraz:
a) zasadę indukcji matematycznej,3
b) metody rozwiązywania
i interpretację geometryczną równań
i nierówności z wartością
bezwzględną,
c) prawa działań na potęgach
o wykładniku rzeczywistym,
  [lic] Lista 2
Ale tez, czy w takim razie, nie powinno wychodzic tak, ze dla concat_number([1,4],X). Powinno wychodzic X=0.14? bo to ma byc lista rozwiniecia dziesietnego liczy X w tym przypadku, czy dalej czegos nie rozumiem? :P

Chodzi o liczby naturalne, a przez „rozwinięcie dziesiętne” rozumiałem „przedstawienie liczby naturalnej w dziesiątkowym systemie liczenia”. Przepraszam za mój brak precyzji, ale gdybym miał być zupełnie formalny, to listy byłyby dwa razy dłuższe i zupełnie nieczytelne.

Na wykładzie powiedziałem tylko o liczbach całkowitych i zaznaczyłem, że są także inne (zmiennopozycyjne, wymierne), ale że nie będziemy o nich mówić. Sądziłem, że „liczba” zostanie jednoznacznie zrozumiana jako „liczba całkowita”.

?- concat_number([1,4],X).
X = 14.

?-
  Zadania. Proszę o pomoc
Wita mam kilka zadań.

1. Zaokrąglij liczbę 1847,99247:
a. do dziesiątek
b. do jedności
c. do części dziesiętnych
d. do części tysięcznych

2. Znajdź rozwinięcie dziesiętne ułamka 35/16

3. a. 0,4 godziny- ile to minut?
b. 1/500 kilometra- ile to metrów?
c. 0,12 litra- ile to mililitrów?
d. 3/4 kilograma- ile to dekagramów?
e. 0,3 km kwadratowego- ile to hektarów?
f. 2500 m kwadratowych- ile to arów?
  2 zadania z Ostrosłupów-pilne!
W pierwszym zadaniu ma wyjść odpowiedź 14 pierwiastków z 2 przez 3, a mi nie wychodzi...
56 pierwiastków z 2=12 Ps (to chyba powinno być 12, nie 8, bo jest to pole całkowite)
dzielę to przez 12, zeby wyszło pole jednej ściany
56 nie dzieli się przez 12 więc wychodzi mi rozwiniecie dziesietne
Co robię źle?

W drugim zadaniu przekątna podstawy wychodzi 2 pierwiastki z 5
wysokość wychodzi mi pierwiastek z 75
objętość ma wyjść 40 pierwiastki z 3 /2
I mi nie wychodzi...
  Kretynskie teksty w radio Z

Użytkownik matjas

| A co tam jest wiarygodnego w tych centuriach? Przeciez i tak nic nigdy
sie
| nie spelnilo! Dopiero po fakcie, kiedy dopasowuje sie symbole do zdarzen
| zaczyna cos tam pasowac. Ja moge ci powiedziec, ze w rozwiniecu
dziesietnym
| liczby PI znajduje sie CALKOWICIE PEWNE PROROCTWO dotyczace przyszlych
| wydarzen. Zapytaj dobrych matematykow, to ci potwierdza. Tylko nie pytaj
| pseudomatematykow z grupy paranauki.

liczba PI ma jakies zwiazki z proroctwem, pierwsze slysze.

pozdrawiam
matjas


Oj Matjasie....myslem ze wiesz o tym. Ale skoro nie wiesz, nie bede sie nad
toba pastwil (jak to mam w zwyczaju) ale wyjasnie ci w przystepny sposob:
Liczba PI ma rozwiniecie dziesietne nieokresowe, jest liczba niewymierna.
Jesli wykonalbys matryce kodowa, tak aby dwie cyfry oznaczaly jakas litere,

,ACFDSE%$E,L..;;TRESAKLJH......MATJAS... (no troche inaczej oczywiscie)
Gdzies tam po kilku tysiacach cyfr wystapilby wyraz MATJAS.
Istnie prawdopodobienstwo obliczalne, ze wsrod miliona cyfr po przecinu
znalazlbys tekst "Litwo Ojczyzno moja", a wsrod miliarda cyfr byc moze
znalazloby sie proroctwo "MATJAS BEDZIE SLAWNYM CZLOWIEKIEM". Oczywiscie to
proroctwo "prawdziwe" znalazoby sie w szeregu innych mniej prawdziwych albo
zgola wcale nie prawdziwych proroctw dotyczacych Matjasa. Szukajac
wystarczajaco daleko, tzn. badajac fragmenty tekstu wsrod trylionow cyfr
moglbys byc moze odnalezc tam jakis znany poemat, powiesc "Ogniem i mieczem"
oraz wszystkie centurie Nostradamusa. Sa tam zawarte wszelkie proroctwa
prawdziwe i nieprawdziwe.

Pozdrawiam
Ardzuna PETRIC

  Kretynskie teksty w radio Z

No wiesz - jedni wierza w Nostradamusa, inni w rozwiniecie dziesietne liczby
PI ....


hehe, na to wychodzi ;-)

pozdrawiam
matjas

  Kretynskie teksty w radio Z

| liczba PI ma jakies zwiazki z proroctwem, pierwsze slysze.

| pozdrawiam
| matjas

Oj Matjasie....myslem ze wiesz o tym. Ale skoro nie wiesz, nie bede sie nad
toba pastwil (jak to mam w zwyczaju) ale wyjasnie ci w przystepny sposob:
Liczba PI ma rozwiniecie dziesietne nieokresowe, jest liczba niewymierna.


to akurat doskonale wiem

Jesli wykonalbys matryce kodowa, tak aby dwie cyfry oznaczaly jakas litere,

,ACFDSE%$E,L..;;TRESAKLJH......MATJAS... (no troche inaczej oczywiscie)
Gdzies tam po kilku tysiacach cyfr wystapilby wyraz MATJAS.


tylko prawdopodobnie!   (0<= y <=1)

Istnie prawdopodobienstwo obliczalne, ze wsrod miliona cyfr po przecinu
znalazlbys tekst "Litwo Ojczyzno moja", a wsrod miliarda cyfr byc moze
znalazloby sie proroctwo "MATJAS BEDZIE SLAWNYM CZLOWIEKIEM". Oczywiscie to
proroctwo "prawdziwe" znalazoby sie w szeregu innych mniej prawdziwych albo
zgola wcale nie prawdziwych proroctw dotyczacych Matjasa. Szukajac
wystarczajaco daleko, tzn. badajac fragmenty tekstu wsrod trylionow cyfr
moglbys byc moze odnalezc tam jakis znany poemat, powiesc "Ogniem i mieczem"
oraz wszystkie centurie Nostradamusa. Sa tam zawarte wszelkie proroctwa
prawdziwe i nieprawdziwe.

Pozdrawiam
Ardzuna PETRIC


powiem prosto z mostu, cos takiego nie ma najmniejszego sensu
moge sobie wziac dowolna inna liczbe niewymierna np. sqrt(2),
i tez powiedziec, ze 'Istnie prawdopodobienstwo obliczalne,
ze wsrod miliona cyfr po przecinu znalazlbys tekst "Litwo Ojczyzno moja"'.
i z tym sie zgadzam, bo jest to prawdopodobne (wg. przyjetej zasady)
ale mowienie, ze akurat liczba pi, jest jakas 'zaczarowana' liczba to bzdura,
wybacz  :-/

chodzi poprostu o pewien bardzo liczny ZBIOR np. liczb, na ktorym
moznaby okreslic z pewnym prawdopodobienstwem podobne wymysly
ale, ze od razu liczba pi, Pawle ?

pozdrawiam
matjas

  Ulamki okresowe
Witam.

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik i mianownik
ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne okresowe wyznaczyc
dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?

Z gory dziekuje za wszelka pomoc.

  Ulamki okresowe

w

Witam.

Czy ktos z grupowiczow wie w jaki sposob majac dany licznik
i mianownik ulamka, o ktorym wiemy ze ma rozwiniecie dziesietne
okresowe wyznaczyc dlugosc okresu i miejsce, w ktorym sie zaczyna ?


1. Jesli mamy licznik i mianownik, to ich iloraz z definicji jest
liczba wymierna, wobec czego NA PEWNO ma rozwiniecie okresowe,
i nie tylko dziesietne, ale rowniez dwojkowe, szesnastkowe,
dziewietnastkowe i w ogole w kazdym systemie.

2. Szczegolnym przypadkiem jest okres (0) - np. ulamek 5/2 ma
rozwiniecie dziesietne 2,50000000.... czyli 2,5(0) - zero w okresie.
O takich zazwyczaj mowimy "rozwiniecie skonczone", niemniej jest
to szczegolny przypadek rozwiniecia okresowego.

3. W kazdym systemie okres jest nie dluzszy niz wartosc mianownika.
Np. 5/2 ma mianownik 2, zas okres rozwiniecia dziesietnego jest (0)
jednocyfrowy.

4. Rozwiniecia tego samego ulamka w rozych systemach moga miec
okresy o roznych dlugosciach.

5. Dla kazdego ulamka istnieje system, a nawet nieskonczenie wiele
systemow, w ktorych rozwiniecie tego ulamka ma okres (0). Sa to
systemy o takich podstawach, ze wsrod czynnikow pierwszych podstawy
sa wszystkie czynniki pierwsze mianownika ulamka (oczywiscie
ulamka skroconego!).
Np. liczba dziesiec ma czynniki pierwsze: 2 i 5, zatem w systemie
dziesietnym okres (0) maja te ulamki, ktorych mianowniki nie maja
innych dzielnikow pierwszych niz 2 i 5.
Liczba 16 ma tylko jeden dzielnik pierwszy, liczbe 2, wiec
w systemie szesnastkowym rozwiniecia skonczone, czyli z okresem (0),
maja tylko ulamki o mianownikach bedacych potega liczby 2.

6. Okres zaczyna sie (chyba) nie dalej od pierwszej niezerowej cyfry
rozwiniecia, niz wynosi liczba cyfr licznika (w tym samym systemie).
A moze nawet: nie dalej, niz wynosi roznica liczby cyfr licznika
i liczby cyfr mianownika, pomijajac liczbe koncowych zer licznika.
Np. (w systemie dziesietnym):
licznik ulamka
    701000/3 = 233666,(6)
ma trzy cyfry (po pominieciu koncowych zer), i okres rozwiniecia
ilorazu zaczyna sie na trzecim miejscu za pierwsza dwojka, zas
licznik ulamka
    10000/17 = 588,(2352941176470588)
ma tylko jedna cyfre, i okres tak naprawde zaczyna sie juz od
pierwszej cyfry 5 rozwiniecia ilorazu.

Maciek

  Problem z 0,(9)
Każde rozwinięcie dziesietne nieskonczone okresowe jest liczbą wymierną
 tak uczymy dzieci ).
To jak przedstawic 0,(9) w postaci ułamka zwykłego ????? :-)

Prosze o pomoc

Z góry dziekuje za pomoc

  # Drogi KsRobaku...

Robaczku, umowmy sie, ze mimo prowokacji wszelkich
durnych (wedlug Ciebie) matematykow i innych uczestnikow,
jak Lukasz i ja, to juz nigdy nie dasz wiecej niz
jeden post w moich dowolnym watku, a ja obiecuje dac
nie wiecej niz jeden na 5 Twoich watkow. Fair?

Jak dotad, to wierze, ze choc jestes ciezko kopniety,
to nie jestes zlym czlowiekiem. Nie zawiedz mnie.

Zauwaz, ze dalej mozesz pisac na tematy, ktore
poruszam, ile chcesz, w ilu chcesz watkach--ale
wtedy tworz nowe watki, w moim odezwij sie nie wiecej niz
raz.  W ten sposob bede w stanie z Toba wspolistniec na psm.

Pozdrawiam Cie,

    Wlodek
PS. Ten post pisze w zwiazku z Twoim wystepem
w moim watku, w ktorym podalem zadania Winogradowa.

PPS. Ten i tylko watek jest wyjatkiem. Pisz w nim
ile razy masz ochote.


Ha!.  Przyjacielu   ;)
       {używam tego zwrotu dla podkreślenia, że zawsze lubiłem
       rozmowy z Tobą choć z Twojej strony często brakowało
       tej przysłowiowej "kropki nad i"}
Mam nieukrywaną nadzieję, że tym razem mnie nie zawiedziesz
i odpowiesz mi na ten post. Jesteś zawodowym (i to dobrym(!))
matematykiem, posiadasz także duszę poety -- więc wydaje się
że Twoje cechy osobiste stanowią doskonałą platformę do
porozumienia i zrozumienia ze mną który w tej rozmowie
reprezentuję punkt widzenia "filozofa nauk" a więc także
filozofa matematyki.  :)
Odpowiedz mi wprost bez niepotrzebnego kręcenia i rozmydlania:

czy matematyka którą znasz i którą się posługujesz potrafi
wyjaśnić dlaczego liczba 3 pomnożona przez rozwinięcie
dziesiętne liczby 1/3 daje w wyniku CAŁOŚĆ czyli JEDEN?
Pisząc "rozwinięcie dziesiętne liczby 1/3" mam na myśli liczbę 1/3
zapisaną jako sumę nieskończonego ciągu składników według
funkcji: składnik(n)=3/10^n a każdy składnik dla danego n
występuje tylko jeden raz.  :-)
Jak zapewne wiesz gdy piszę rozwinięcie dziesiętne liczby
to mam na myśli tą samą liczbę tylko inaczej zapisaną
więc jeśli 3*1/3=1  to 3*rozwinięcie_dziesiętne_liczby_1/3
tez powinno być JEDEN. Nie sądzisz?  :-)
czekam niecierpliwie na odpowiedź
Edward Robak

PS. W wątku "Niecalkowitosc  1 + 1/2 + ... + 1/n  dla n 1"
nie będę się wypowiadał ani w żadnym innym na psm
dopóki będziesz ze mną rozmawiał jak z człowiekiem.  :)
PSS. Gdybyś nie rozumiał pojęcia co to znaczy "rozmawiać
jak człowiek z człowiekiem" to mogę Ci wyjaśnić na
"pl.sci.filozofia"  ;-)
|/  re:

  Spirala Ulama

Liczby pierwsze, jak to widać w spirali Ulama,
nie układają sie całkiem przypadkowo:
http://mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

Czy udało się uzasadnić dlaczego tak jest?


Doprawdy nie ma w tym nic dziwnego. Ulam oś liczbową liczb naturalnych
'zawinął' w kwadratową spiralę. Otrzymał w ten sposób bardziej spakowany
zbiór ( N -(nx,ny)).
Zbiór liczb pierwszych ma nieregularne odstępy. Nic zatem dziwnego, że
po 'zwinięciu' występują nieregularne puste obszary. Dodatkowym
wizualnym efektem jest to, ze zbiór (nxi,nyi) jest zbiorem dyskretnym i
w zależności od grubości 'kropki' na wykresie puste obszary są większe
lub mniejsze.
Jak dobrze się przyjrzeć to można dostrzec, że na wykresie 'kropki'
układają się w mniej lub lepiej zaznaczone linie o nachyleniu (45 lub
-45) st. Ale to też nic dziwnego, bo przypomina to nieco szeregi
Dirichleta ( choć poprawnie to są jakieś wielomianowe(?) szeregi Dirichleta)

Czy znaleziono (teoretycznie, nie doswiadczalnie) obszary, w których liczby
pierwsze występują częściej niż  to wynika z rozkładu normalnego?


Po pierwsze : zbiory liczb pierwszych nie mają nic wspólnego z jakimś
rozkładem a tym bardziej  z rozkładem ciągłym.
Po drugie : odsetek liczb pierwszych maleje ze wzrostem N
Po trzecie:  dwuwymiarowa 'gęstość' liczb pierwszych po transformacji
Ulama jest nieco złożonym problemem i nie wystarczy tutaj miejsca bo to
rozwikłać

Czy są znane konstrukcje geometryczne, dla innych liczb niż pierwsze
pokazujące, że ich rozkład odbiega od rozkładu normalnego?


  jw

Czy rozwinięcia dziesiętne liczb typu pi ,lub e zachowują się całkiem losowo?


Jeżeli przez rozwinięcie dziesiętne rozumiesz zbiór kolejnych cyfr
dziesiętnych liczby pi lub e, to w dostatecznych dużym zbiorze, odsetek
każdej cyfry jest jednakowy (1/10) ale ma to bardzo luźny związek z
losowością

  ulamki

Mam wytłumaczyć jak zamienić zwykły ułamek do postaci dziesiętnej i wszystko
byloby dobrze gdyby nie ułamki typu 5/6 ;4/15;5/75;których nie mozna
sprowadzic do wspólnego mianownika.


Nie bardzo wiem o co chodzi z tym wspólnym mianownikiem
- może masz na myśli ułamki o tej własności, że żadna
całkowita wielokrotność mianownika nie jest potęgą 10?
Zgaduję za to, że masz problem z ułamkami, których
rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone i okresowe. (Musi być
okresowe, bo gdyby nie, to byłaby to liczba niewymierna, z założenia
zaś jest wymierna.) Trzeba po prostu znaleźć okres. Dla przykładu
weźmy 5/6. 6 5, czyli przed przecinkiem zero. Pierwszą cyfrę
dziesiętną uzyskujesz "dopisując zero" do licznika i dzieląc
z resztą przez mianownik 50/6 = 8 r. 2 (bo 50 = 6*8 +2). Zatem
wiesz już, że 5/6 = 0.8... Drugą cyfrę uzyskujesz przez
"dopisanie zera" do pierwszej reszty i podzielenie z resztą
przez mianownik 20/6 = 3 r. 2 (bo 20 = 6*3 + 2). Zatem
5/6 = 0.83... Trzecią cyfrę uzyskujesz dopisując zero do
drugiej reszty i dzieląc przez mianownik 20/6 = 3 r. 2
czyli 5/6 = 0.833... Zauważ, że już zawsze będziesz uzyskiwał
resztę 2, a zatem cyfra 3 będzie pojawiać się nieskonczenie
wiele razy - zapisujesz to 5/6 = 0.83(3) - trójka w nawiasie
oznacza, że po wypisanych cyfrach początkowych cyfra 3 powtarza
się nieskonczenie wiele razy.

Całe to "dzielenie z resztą" to w tym wypadku po prostu algorytm
"dzielenia pisemnego", którego mnie w istocie w szkole podstawowej
nauczono. Teraz nie uczą?

5/75 = 1/15 = 0.06(6)

A na przykład 9/11 = 0.81(81), czyli w rozwinięciu dziesiętnym
w nieskonczoność powtarza się ciąg dwu cyfr "81". Podobnie
9/101 = 0.0891(0891)

Kiedys
szkoła była łatwiejsza.


Hej, ułamki dziesiętne były już chyba w szkole w XIX wieku?
A Marek Szyjewski pewnie powie, że reformatorzy usunęli z programu
dzielenie z resztą i dlatego chłopak ma problem...

Paweł Góra
Institute of Physics, Jagellonian University, Cracow, Poland
A physical entity does not do what it does because it is what it is,
but is what it is because it does what it does.

  Moc potegi R (2)
Oto przyklad bijekcji dowodzacej, ze |R| = |R^2|

Odwzorowuje ona wzajemnie jednoznacznie lewostronnie domkniety
przedzial D = [0,1) w jego kwadrat kartezjanski D^2.

Krok 1.
Kazdej liczbie z D przyporzadkowujemy jej rozwiniecie dziesietne
(mozna by uzyc dowolnej innej podstawy, postepowanie bedzie podobne;
pozostanmy jednak przy dziesiatce jako najlepiej wszystkim znanej).
Jednak - uwaga - przyporzadkowanie to jest niejednoznaczne!
Na przyklad     0,2349999...  =  0,2350000...
Aby pozbyc sie niejednoznacznosci, zakazujemy uzycia rozwiniec
dziesietnych z dziewiatka w okresie.

Krok 2.
Kazde z uzyskanych rozwiniec mozemy "rozplesc" na dwa, biorac
kolejne cyfry na przemian do jednego i do drugiego:
    0,127946278405...  - ( 0,174280... , 0,296745... )
Ale tu czai sie pulapka: mozemy uzyskac rozwiniecie zakazane:
    0,127946979495...  - ( 0,174999... , 0,296745... )
Aby sie przed tym uchronic modyfikujemy regule rozplatania: do obu
rozwiniec wynikowych bierzemy na przemian ciagi dziewiatek (byc moze
puste) wraz z kolejna cyfra rozna od '9'; albo inaczej kolejne cyfry
rozne od '9' wraz ze wszystkimi poprzedzajacymi je dziewiatkami:
    0,127949997995...  - ( 0,179997... , 0,294995... )
Skoro zakazalismy uzycia rozwiniec z nieskonczonym ciagiem dziewiatek
to za kazdym ciagiem dziewiatek znajdzie sie cyfra rozna od 9, wiec
regula taka daje sie zawsze spelnic.
"Rozplatanie" odwzorowuje D w D^2:
- kazdej liczbie z D przyporzadkowuje pare liczb z D^2,
- roznym liczbom z D przyporzadkowuje rozne pary z D^2.
A zatem |D| <= |D^2|   (co bylo wiadome od dawna).

Krok 3.
Konstruujemy przeksztalcenie odwrotne, czyli "splatanie".
Latwo dowiesc, ze splatanie odwzorowuje D^2 w D:
- kazdej parze liczb z D^2 przyporzadkowuje liczbe z D;
- roznym parom z D^2 przyporzadkowuje rozne liczby z D.
A zatem |D^2| <= |D|   (co jest troche zaskakujace).

Krok 4.
Podsumowanie.
Mamy wzajemnie jednoznaczne odwzorowanie D <-D^2.
Wniosek:  przedzial D jest rownoliczny ze swoim kwadratem:
        |D| = |D^2|
i, rekurencyjnie, z kazda nastepna potega.
Zreszta, zamiast rekurencji, mozna od razu w kroku 2. zdefiniowac
rozplatanie nie na pary ale na trojki, czworki... n-tki liczb,
co da natychmiast bijekcje:
        D <-D^n
dowodzaca rownolicznosci przedzialu D z jego n-ta potega.

Maciek

  Rozwinięcie dziesiętne liczby pi
Chciałbym poznać rozwinięcie dziesiętne liczby Pi. Do 200 miejsca po
przeciniku.
  Pi=3.[...]

przy okazji ostatniej dyskusji na temat pi ktos podał ułamek, którego
rozwinięcie dziesiętne bardzo pasowało do pi, pamięta ktoś co to było?


355/113 ?

J.

  kilka pytań
Witam

Oto pytania:
1.Jak zrobić aby po wpisaniu liczby w okienku edycyjnym kursor przeskakiwał
do następnego okienka edycyjnego?
2.Jak zrobić aby odczytywać wpisane liczby czy znaki w oknie
edycyjnym?(chciałbym aby wpisana liczba np.3,14 była odczytana w programie
jako np.liczba pi)
3.Jak to samo robić dla comboboxów?
4.Czy możecie mi zaproponować jakiś algorytm zapisujący dane wpisane z
poprzednich okienek?
5.Jak ktoś mi zaproponuje algorytm drukujący tekst to się nie pogniewam.
Dla ułatwienia dodam,że pracuję w C++Builderze 3.0


Zadałeś niezwykle trudne pytania.
Na większość z nich nie ma w ogóle, a na resztę nie ma prostej odpowiedzi.

1.Jak zrobić aby po wpisaniu liczby w okienku edycyjnym kursor przeskakiwał
do następnego okienka edycyjnego?


Prawdopodobnie nikt poza wpisującym liczby do okienek nie wie, kiedy
wpisywanie zostało zakończone. Tak więc nie pomogą nawet zaawansowane
algorytmy sztucznej inteligencji - nie dasz rady nauczyć komputera,
kiedy użytkownik zakończył wpisywanie liczby.
Zazwyczaj programiści stosują nieuczciwe triki - zmuszają użytkowników,
aby na końcu, po wpisaniu liczby do okienka, wciskali np. enter, a wtedy

kursor np. do następnego okienka.

2.Jak zrobić aby odczytywać wpisane liczby czy znaki w oknie
edycyjnym?(chciałbym aby wpisana liczba np.3,14 była odczytana w programie
jako np.liczba pi)


To niewykonalne zadanie. Po pierwsze liczba pi ma nieskończone rozwinięcie
dziesiętne, więc nie da się jej zapamiętać w programie.
Po drugie - jest nieskończenie wiele stałych matematycznych, często
np. identycznych na M miejscach po kropce dziesiętnej, a dalej różnych.
Program nie może więc na podstawie k wpisanych cyfr poprawnie zinterpretować
intencji wpisującego.

3.Jak to samo robić dla comboboxów?


Skoro zadanie jest niewykonalne dla editboxów, to tym bardziej dla comboboxów.

4.Czy możecie mi zaproponować jakiś algorytm zapisujący dane wpisane z
poprzednich okienek?


Musisz niestety poświęcić kilka lat na dokształcenie się z zakresu pisania
sterowników do twardych dysków, do drukarek i kart video.

5.Jak ktoś mi zaproponuje algorytm drukujący tekst to się nie pogniewam.


j.w.

Dla ułatwienia dodam,że pracuję w C++Builderze 3.0


A ja za parę dni jadę na wakacje :)
Ale głupio nabazgrałem, nie ?

  Funkcje związane z czasem !!!
Czas to format TDateTime, a to z kolei jest zwykły Real. Cześć całkowita to
data, rozwinięcie dziesiętne to czas. Przykładowo odjęcie minuty:

Time - 0.000100

Pzdr
Elmer

  zero maszynowe

oboje mamy rację, zarówno e-39 i e-20 to zera maszynowe, w/g definicji
podanej przez pytającego chodziło o e-20 :


Nie. Pytał o _najmniejszą_ [co do modułu] liczbę różną od 0.
E-39 jest mniejsze od E-20 o 19 rzędów wielkości rozwinięcia dziesiętnego.

 5.42101000000041E-0020 :
  to zero dla wyrażenia 1+x=1
*********************
 0.00000000000000E+0000 : (tu jest ta liczba e-39)
  to zero dla wyrażenia 1+x=1
  to zero dla wyrażenia   x=0

uses crt;
var a,b,x : real;
begin
  clrscr;
  x:=5.42101000000000E-0020;
  writeln(x,' :');
  if (1+x = 1) then writeln('  to zero dla wyrażenia 1+x=1');
  if (  x = 0) then writeln('  to zero dla wyrażenia   x=0');
  writeln('*********************');
  x:=2.92873587705572E-0039;
  writeln(x,' :');
  if (1+x = 1) then writeln('  to zero dla wyrażenia 1+x=1');
  if (  x = 0) then writeln('  to zero dla wyrażenia   x=0');
  readkey;
end.


Twój program pokazuje, że zarówno
5.42101000000000E-0020 jak i
2.92873587705572E-0039 _są_zerami_ (a nie liczbami różnymi od 0 !) w okolicy
1, a druga z nich jest ponadto zerem w okolicy 0. Kompilator zamienia obie
powyższe liczby do postaci real i z tej konwersji wynikają kwiatki, które
dostałeś.

Pytał o najmniejszą liczbę różną o zera - i nie jest nią ani
2.92873587705572E-0039 ani
5.42101000000000E-0020
Najmniejsza liczba różna od zera ma jakieś-tam rozwinięcie dziesiętne (w
przybliżeniu - moje). A dokładnie jest to taki x, którego postać real ma 2

Pozdrawiam.
Piotr.

  funkcje z math.h
Chciałem użyć funkcji pow() i sqrt() lecz przy kompilowaniu w gcc zwraca
mi takie kwiatki:
"var/tmp//ccuFEs1G.o(.text+0xac): In function `main':
: undefined reference to `sqrt'
/var/tmp//ccuFEs1G.o(.text+0x1a2): In function `main':
: undefined reference to `sqrt'
collect2: ld returned 1 exit status"

a gdy użyłem tych funkcji w dev'ie (latest version) skompilowało mi
poprawnie.

nie wiem gdzie tkwi błąd więc załączam kod mojego programiku.

#include <stdio.h
#include <math.h
main(){
float a, b, c, p, g;
printf("Program ten liczy pole trojkata przy uzyciu wzroru Herona ");
printf("Akceptowane jest rozwiniecie dziesietne odzielone . ");
printf("Podaj dlugosci bokow oddzielone spacjami ");
scanf("%f%f%f", &a, &b, &c);
if( a+b<=c || a+c<=b || b+c<=a)
    {
           printf(" Dane dlugosci nie spelniaja warunku istnienia
trojkata!! ");
           printf("Z + ENTER by zakonczyc ", sqrt(g));
           scanf("%f", &a);
           }
if(a <= 0 || b <= 0 || c <=0)
{
           printf(" Podano dlugosci zerowe lub ujemne!! ");
           printf("Z + ENTER by zakonczyc ");
           scanf("%f", &a);
           }
else{
     p = (a + b + c)/2.0;
     g = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

     printf(" Pole wynosi : %f ", sqrt(g));
     printf("Z + ENTER by zakonczyc ");
     scanf("%f", &a);

}
}


---
avast! antywirus: Wychodzace wiadomosc czysta.
Baza sygnatur wirusow (VPS): 0623-2, 2006-06-08
Przetestowano na: 06-06-08 20:59:38
avast! - Copyright (c) 1988-2006 ALWIL Software.
http://www.avast.com

  Kod Biblii - Kod Moby Dicka :-)

chodzi o to, ze symbol oo oznacza cos, co jest wieksze od kazdej
liczby rzeczywistej (czy naturalnej, co na jedno wychodzi). Chyba
jest
jasne, ze nie ma najwiekszej liczby naturalnej (rzeczywistej)? No to
moge sobie np. uzupelnic zbior liczb rzeczywistych o symbol oo (moge
go nazwac nieskonczonoscia) taki, ze dla kazdej liczby rzeczywistej
r
prawda jest, ze r<oo. Czyli potocznie mowiac oo to symbol na cos
dowolnie duzego. To znaczy wiekszego w szczegolnosci od kazdej
liczby
rzeczywistej jaka mozesz sobie pomyslec. I tyle. A np. zapis n-oo
oznacza, ze n staje sie dowolnie duze, wieksze niz kazda liczba jaka
mozesz sobie pomyslec. Czyli nie ograniczamy wzrostu n. No, nie wiem
jak mam to jasniej powiedziec. Ucza tego przeciez w szkole sredniej
;-p


Ucza, ucza a potem nawet na maturze i na wstepnych wymagaja. :-P

Opowiadanie o Alef_0 (zeby bylo na temat, Alef to pierwsza litera
alfabetu hebrajskiego :-)) i continuum nie ma z tym akurat bardzo
wiele wspolnego :-). To troche inne nieskonczonosci.


No, choc jeden szczegol majacy cos wspolnego z topikiem. ;-)

no jest. Rozwiniecie dziesietne Pi jest nieskonczone i nieokresowe,
bo
Pi jest niewymierna. Mozna pokazac (dowod nie jest latwy), ze Pi
jest
niewymierna, a z tego bezposrednio wynika, ze rozwiniecie dziesietne
musi byc nieskonczone. Mozna to zrozumiec jak sie pomysli, ze Pi
mozna
przedstawic w postaci sumy nieskonczonego (znowu ta nieskonczonosc
:-)
szeregu. Np. taki ladny szereg jest zbiezny do Pi/4:
1-1/3+1/5-1/7+1/9-... = SUMA (od n=0)(do oo) (-1)^n * 1/(2n+1)

czyli ciagle dochodza jakies male "poprawki" i tak w nieskonczonosc
:-).


A czy jest mozliwe, ze np. od 10 miliardowego miejsca w rozwinieciu Pi
sa np. same siodemki? Czy tez wiadomo, ze nie moze tak byc?

  Dlaczego "we" czy "w"

Tak, ale te proste wzory nie są wielomianowe.  To znaczy, jeśli
przybliżysz sinus wielomianem W1 w przedziale [0..pipół] a nastepnie
przekształcisz ten wielomian w przybliżenie sinusa wielomianem W2 w
przedziale [pipół..pi], to funkcja

               _
              | W1(x)  jeśli  0 <= x <= pipół
 W(x)  =df=  <
              | W2(x)  jeśli  pipół <= x <= pi
               ~

ma marne szanse sama być wielomianem.  Może nawet być nieciągła w
pipół, to zależy od przybliżenia.


Ale tak w ogóle, to po co przybliżać sinus w całej dziedzinie?
Po co w ogóle cokolwiek aproksymować wielomianem? Ano robi
się to po to, żeby można było policzyć przybliżoną wartość
funkcji - w celach pozamatematycznych zazwyczaj.

No bo ile wynosi np. sin(1)? sin(1) to sin(1), matematyka
czystego nie interesuje zazwyczaj, np. jakie jest rozwinięcie
dziesiętne do n-tego miejsca po przecinku, sin(1) jest tak samo
dobrą liczbą jak 5 czy 8,5. Ale inżyniera czy fizyka to może
żywotnie interesować.

No więc nie chodzi o to, żeby podać fafnastego stopnia
wielomian, który nam przybliży funkcję sinus w przedziale
od -1000000pi do +1000000pi, tylko o obliczenie wartości sinusa
dla konkretnej liczby możliwie szybko i łatwo. No więc
najpierw redukuje się problem do przedziału [0, pi/2),
a potem korzysta z jakiejś funkcji przybliżającej sinusa
dostatecznie dobrze i takiej, że do obliczenia jej wartości
wystarczą proste operacje arytmetyczne. Im prostsza funkcja
tym lepsza, bo mniej obliczeń. Tak to robią komputery.

Kiedyś korzystało się z wartości stablicowanych. No i dziwnym
trafem tablice podawały wartości dla argumentów od 0 do 90
stopni kątowych - bo więcej nie trzeba. No a te tablice,
to rachmistrz musiał na piechotę policzyć - przybliżając
sinus wielomianem i pracowicie mnożąc i dodając.

  Liczba "pi"
Oto najdłuższe rozwinięcie dziesiętne liczby , które wtej chwili mogę przedstawić:

PI =3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273 72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436 78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094 33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548 07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912 98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798 60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132 00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872 14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235 42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960 51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859 50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881 71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303 59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778 18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989 38095 25720 10654 85863 27886 59361 53381 82796 82303 01952 03530 18529 68995 77362 25994 13891 24972 17752 83479 13151 55748 57242 45415 06959 50829 53311 68617 27855 88907 50983 81754 63746 49393 19255 06040 09277 01671 13900 98488 24012 85836 16035 63707 66010 47101 81942 95559 61989 46767 83744 94482 55379 77472 68471 04047 53464 62080 46684 25906 94912 93313 67702 89891 52104 75216 20569 66024 05803 81501 93511 25338 24300 35587 64024 74964 73263 91419 92726 04269 92279 67823 54781 63600 93417 21641 21992 45863 15030 28618 29745 55706 74983 85054 94588 58692 69956 90927 21079 75093 02955 32116 53449 87202 75596 02364 80665 49911 98818 34797 75356 63698 07426 54252 78625 51818 41757 46728 90977 77279 38000 81647 06001 61452 49192 17321 72147 72350 14144 19735 68548 16136 11573 52552 13347 57418 49468 43852 33239 07394 14333 45477 62416 86251 89835 69485 56209 92192 22184 27255 02542 56887 67179 04946 01653 46680 49886 27232 79178 60857 84383 82796 79766 81454 10095 38837 86360 95068 00642 25125 20511 73929 84896 08412 84886 26945 60424 19652 85022 21066 11863 06744 27862 20391 94945 ...


He he... długa ta liczba.
  Rozwiniecie dziesietne
Kolejny problemik tym razem mam znalezc 2006 liczbe rozwiniecia dziesietnego liczby 22/7.
  Rozwiniecie dziesietne
Rozwinięcie dziesiętne - sposób przedstawiania liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego.


Rozwinięcie dziesiętne to nie miejsce dzięsiętne tylko liczba.

[ Komentarz dodany przez: pOwer: 2006-10-17, 22:04 ]
  Notowanie 112 (24.01.09)
rozwinięcie dziesiętne nieskończone nieokresowe, czyli jednym słowem liczba: niewymierna :P
  Pierwiastek kwadratowy
Chociaż dziś, żeby obliczyć pierwiastek kwadratowy w jakimkolwiek języku wystarczy dołączyć plik nagłówkowy i użyć stosownej funkcji, to jednak zaprezentuję wam dość prymitywny sposób na jego policzenie. (może się kiedyś przyda?) Jak zwykle kod w C++:

Kod:#include <iostream>

using namespace std;

int main(void)
{
    cout.precision(60);
   double a=2;
    double eps=0.00000001;
    int maxi=10;
    double p=2;
    int iter=0;
    double x;
    do{
    x=(p+a/p)/2;
    if(p-x<eps)
    break;
    iter++;
    p=x;
    }while(maxi!=iter);
   cout << x << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

Jest to akurat przykład liczenia dla liczby 2 (bez wprowadzania danych przez cin, ale to pewnie już umiecie ). Mamy 6 zmiennych:
-maxi - zmienną(właściwie w tym wypadku nie musi być ona zmienną. Może być stała. Inaczej będzie w wypadku wczytywania danych z klawiatury) stałoprzecinkową(całkowitą) mówiącą ile maksymalnie iteracji może być wykonanych.
-iter - zmienną stałoprzecinkową, która oznacza ilość wykonanych iteracji.
-p - zmienna zmiennoprzecinkowa, która oznacza wartość z której będziemy liczyć pierwiastek.
-a - przybliżona wartość pierwiastka.
-x - zmienna do której będziemy zapisywać wynik obliczeń, czyli wartość pierwiastka.
-eps - zmienna zmiennoprzecinkowa oznaczająca jak długie ma być rozwinięcie dziesiętne pierwiastka.

Na początku ustalamy maxi na pożądaną liczbę iteracji, iter na 0, a zmienne: a, eps i p podług tego co napisałem wyżej. Dla x wartości nie ustalamy.
Następnie wykonujemy pętle:
- x=(p+a/p)/2
- sprawdzenie, czy p-x nie jest mniejsze od eps, jeżeli tak to przerywamy pętlę.
- zwiększenie wartości iter o 1.
- przypisujemy zmiennej x wartość p.
- sprawdzamy warunek pętli czy iter nie jest równe maxi, jeżeli jest to kończymy pętle i wypisujemy wynik, czyli x.
  # Drogi KsRobaku...
ksRobak:

Ha!.  Przyjacielu   ;)
{używam tego zwrotu dla podkreślenia, że zawsze lubiłem
rozmowy z Tobą choć z Twojej strony często brakowało
tej przysłowiowej "kropki nad i"}
Mam nieukrywaną nadzieję, że tym razem mnie nie zawiedziesz
i odpowiesz mi na ten post.


Juz sie robi.

Jesteś zawodowym (i to dobrym(!)) matematykiem,


Bylem zawodowym. Jestem od lat amatorem. Czy dobrym?
Wszystko jest wzgledne. A juz na pewno moja 'dobroc'.

posiadasz także duszę poety --


Nie wiem skad ten pomysl. Owszem, pisuje wiersze (jakie by
nie byly, ostatnio mniej, jakby wcale). Ale przeciez "dusza
poety", a pisanie wierszy to dwie, niezalezne sprawy.

więc wydaje się że Twoje cechy osobiste stanowią doskonałą
platformę do porozumienia i zrozumienia ze mną który w tej
rozmowie reprezentuję punkt widzenia "filozofa nauk" a więc
także filozofa matematyki.  :)


Jestes jak ten lis, ktory chce krukowi odebrac kawalek
sera. No coz, juz Ci spiewam. Ale przyznaj, ze jestes
spragniony kontaktu, w zasadzie z kazdym. Co do filozofii,
to kazdy myslacy czlowiek chcac nie chcac uprawia ja, tak
jak kazdy czlowiek mowi i pisze proza (na ogol). Ale tylko
niektorzy sa zawodowcami (filozofami, pisarzami). Mysle,
ze jestes amatorem. Szczerze mowiac, moim zdaniem, nie
obrazaj sie, ale jestes belkotem.

Odpowiedz mi wprost bez niepotrzebnego kręcenia i rozmydlania:

czy matematyka którą znasz i którą się posługujesz potrafi
wyjaśnić dlaczego liczba 3 pomnożona przez rozwinięcie
dziesiętne liczby 1/3 daje w wyniku CAŁOŚĆ czyli JEDEN?


Owszem, w ciele liczb rzeczywistych rownosc:

    3 * Suma( 3/10^n : n=1 2 ...) = 1

jest twierdzeniem, ktore mozna formalnie udowodnic.
Gdy rozwinie sie dostatecznie oprogramowanie, to
z aksjomatow ciala R wyprowadza to takze komputery.

czekam niecierpliwie na odpowiedź
Edward Robak


Pędzę, jak widzisz, z odpowiedzia.

PS. W wątku "Niecalkowitosc  1 + 1/2 + ... + 1/n  dla n 1"
nie będę się wypowiadał ani w żadnym innym na psm
dopóki będziesz ze mną rozmawiał jak z człowiekiem.  :)


Czy to szantaz? Pfe!

PSS. Gdybyś nie rozumiał pojęcia co to znaczy "rozmawiać
jak człowiek z człowiekiem" to mogę Ci wyjaśnić na
"pl.sci.filozofia"  ;-)
|/  re:


Na wszelki wypadek wole zaznaczyc, ze rozumiem.
Prosze, nie nasylaj na mnie Internetowych
policjantow ani zbirow, ktorzy mnie zmusza do
czytania Twoich wyjasnien na "pl.sci.filozofia".

Pozdrawiam,

    Wlodek

******

        internautom się nie śniło oj
        co się Robakowi wydarzyło oj
        taki hultaj mu przemnożył oj
        3 przez jedną 3cią wyszło 1 oj-joj-joj-oj

wh,
2004-01-30 6am oficjalnie!

  ulamki
--

Mam wytłumaczyć jak zamienić zwykły ułamek
do postaci dziesiętnej i wszystko
byloby dobrze gdyby nie ułamki typu
 5/6 ;4/15;5/75;których nie mozna
sprowadzic do wspólnego mianownika.
[...]

              Remik


Blednie uzywasz terminu

        sprowadzic do wspolnego mianownika.

Chciales powiedziec, ze podane ulamki nie dadza
sie sprowadzic do postaci:

    a/10    a/100    a/1000    a/10000    ...

(Do wspolnego mianownika jeden ulamek sprowadza
tylko Bourbaki;  w zasadzie, poza super teoretycznymi
rozwazaniami niedostepnymi dla przedzszkola, to
rozawaza sie wspolny mianownik dla co najmniej dwoch
ulamkow).

Rozwiniecie dziesietne ulamka (postac dziesietna/)
uzykuje sie poprzez dlugie mnozenie.  Uzyska sie
wtedy okres ( w czysto matematycznym sensie).
Obawiam sie, ze w szkole tego porzadnie nie wykladaja/,
wiec wsopomne, ze

 (i)  nalezy z dlugim dzieleniem dojechac  do miejsca
      od ktorego sciagac sie bedzie juz tylko zera,
      az po sama nieskonczonosc.

 (ii) Od tego momentu nalezy zwracac uwage nie tyle na
      cyfry wyniku dzielenia (mozna sie niezle na tym
      przejechac), lecz na  **reszty**.  Gdy ta sama reszta
      pokaze sie po raz drugi (odkad do sciagania pozostaly
      tylko zera), to nastepna cyfra wyniku bedzie taka
      sama jak przy poprzednim pokazaniu sie tej reszty,
      i odtad wszystkie cyfry wyniku dzielenia beda
      pokazywac sie okresowo.

Wynika stad calkiem gleboki wniosek:  najkrotszy okres
dziesietny ulamka  A/B o nieskonczonym rozwinieciu jest
zawsze krotszy  niz  B.

Odnotujmy przy tym ze powyzsze oszacowanie dlugosci okresu
zachodzi dla kazdego systemu pozycyjnego, nie tylko przy
podstawie dziesiec.

Warto tez powiazac te tematyke z Malym Twierdzeniem
Fermata i jego uogolnieniem przez Eulera.  Te same
twierdzenia wiaza sie tez z najpopularniejszymi
cechami podzielnosci.  (Od dluzszego czasu przymierzalem

wciaz jest uciazliwe i spowalnia, przynajmniej mnie).

Dodam jeszcze tylko, ze w wypadku  B=7  okres
ulamka  1/B  jest  B-1 = 6,  co pokazuje, ze
wyzej dane oszacowanie jest ostre.  Ze  6  jest
okresem dla  1/7  widac z tego,  ze  999999  dzieli
sie przez  7,  co mozna sprawdzic lub tez wywnioskowac
z Malego Twierdzenia Fermata:  10^(7-1) = 1 mod 7.

Widzimy, ze  6  jest czystym okresem  1/7:  niech
 abcdef  beda tym okresem.  Wtedy:

      1  =  0, 999999 999999 999999 999999 ...

    1/7  =  0, abcdef abcdef abcdef abcdef ...

Pozdrawiam

  Wlodek

  Przekształcenie
(Wysyłam jeszcze raz, bo mam wrażenie, że poprzedni list nie dotarł do Was.)

Powyższe rozumowanie było niedokładne i miało istotne luki.

ujemnymi).

Po drugie tamta funkcja nie była w istocie funkcją, albowiem czasami jednej
parze liczb przypisywała dwie różne liczby rzeczywiste. Bardzo ważne jest
założenie, że rozpatrujemy jedynie *istotnie nieskończone* rozwinięcia liczb
rzeczywistych, to jest takie, które posiadają nieskończenie wiele cyfr różnych
od zera. A więc np. zamiast 5.12 bierzemy 5.1199999... etc.

Napiszę zatem wszystko jeszcze raz wraz z poprawkami. :)

Konstrukcja bijekcji będzie miała kilka etapów.

Etap pierwszy polega na "ściśnięciu" płaszczyzny R^2 do kwadratu jednostkowego
bez brzegów F := (0,1) x (0,1). Niech (x,y) in R^2. Wtedy:

f(x,y) := (atan(x)/pi+1/2, atan(y)/pi+1/2) in F.

Ponieważ arcus tangens jest bijekcją z R w (-pi/2,pi/2), funkcja f
zdefiniowana jak wyżej jest bijekcją z R^2 w (0,1)^2.

Drugi etap opisałem w poprzednim liście. Weźmy parę (x,y)in (0,1)^2. Niech
istotnie nieskończone rozwinięcia liczb x, y in (0,1) będą oznaczone jak
następuje:

x = (0 , x1 x2 x3 x4 ... ),
y = (0 , y1 y2 y3 y4 ... ).

Wtedy bijekcję z (0,1)^2 w (0,1) definiujemy następująco:

g(x,y) := (0, x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 ... xn yn ... ).   (*)

Tak określona funkcja jest bijekcją. Pokażemy najpierw, że g jest injekcją.
weźmy dowolną parę (a,b) in (0,1)^2. Niech istotnie nieskończone rozwinięcia
dziesiętne a i b będą następujące:

a = (0 , a1 a2 a3 a4 ... ),
b = (0 , b1 b2 b3 b4 ... ).

Zatem:

g(a,b) = (0, a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 ... an bn ... ).   (**)

Załóżmy teraz, że g(x,y) = g(a,b). Rozwinięcia (*) i (**) są istotnie
nieskończone, posiadają więc nieskończenie wiele cyfr różnych od zera, a
ponieważ żadna liczba nie posiada dwóch różnych istotnie nieskończonych
rozwinięć dziesiętnych, więc równość g(x,y) = g(a,b) pociąga za sobą równość:

x1 = a1, y1 = b1, x2 = a2, y2 = b2, x3 = a3, y3 = b3, ...,

a więc pary (x,y) i (a,b) są równe.

Pokażemy teraz, że g jest surjekcją. Niech zin (0,1). Liczba z ma dokładnie
jedno istotnie nieskończone rozwinięcie dziesiętne:

z = (0 , z1 z2 z3 z4 ... ).

Liczbie tej odpowiada para (x,y)in (0,1)^2 taka, że x i y mają następujace
istotnie nieskończone rozwinięcia dziesiętne:

x = (0 , z1 z3 ... z{2n+1} ... ),
y = (0 , z2 z4 ... z{2n} ... ).

(Tzn. g(x,y)=z). Zatem g jest surjekcją.

Ostatni etap konstrukcji to przekształcenie odcinka (0,1) na prostą
rzeczywistą R. Niech xin (0,1). Odpowiednią bijekcję h konstruujemy następująco:

h(x) := tan(x*pi-pi/2).

Funkcja h jest bijekcją, ponieważ tangens jest bijekcją między (-pi/2,pi/2) a R.

W ten sposób otrzymaliśmy bijekcję z R^2 w R. Jest to złożenie funkcji
(hgf)(x,y) := h(g(f(x,y))) (złożenie bijekcji jest bijekcją).

Mam nadzieję, że teraz nie ma luk.

Pozdrawiam,
Damian Sobota.

  Przekształcenie
Powyższe rozumowanie było niedokładne i miało istotne luki.

ujemnymi).

Po drugie tamta funkcja nie była w istocie funkcją, albowiem czasami jednej
parze liczb przypisywała dwie różne liczby rzeczywiste. Bardzo ważne jest
założenie, że rozpatrujemy jedynie *istotnie nieskończone* rozwinięcia liczb
rzeczywistych, to jest takie, które posiadają nieskończenie wiele cyfr różnych
od zera. A więc np. zamiast 5.12 bierzemy 5.1199999... etc.

Napiszę zatem wszystko jeszcze raz wraz z poprawkami. :)

Konstrukcja bijekcji będzie miała kilka etapów.

Etap pierwszy polega na "ściśnięciu" płaszczyzny R^2 do kwadratu jednostkowego
bez brzegów F := (0,1) x (0,1). Niech (x,y) in R^2. Wtedy:

f(x,y) := (atan(x)/pi+1/2, atan(y)/pi+1/2) in F.

Ponieważ arcus tangens jest bijekcją z R w (-pi/2,pi/2), funkcja f
zdefiniowana jak wyżej jest bijekcją z R^2 w (0,1)^2.

Drugi etap opisałem w poprzednim liście. Weźmy parę (x,y)in (0,1)^2. Niech
istotnie nieskończone rozwinięcia liczb x, y in (0,1) będą oznaczone jak
następuje:

x = (0 , x1 x2 x3 x4 ... ),
y = (0 , y1 y2 y3 y4 ... ).

Wtedy bijekcję z (0,1)^2 w (0,1) definiujemy następująco:

g(x,y) := (0, x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 ... xn yn ... ).   (*)

Tak określona funkcja jest bijekcją. Pokażemy najpierw, że g jest injekcją.
weźmy dowolną parę (a,b) in (0,1)^2. Niech istotnie nieskończone rozwinięcia
dziesiętne a i b będą następujące:

a = (0 , a1 a2 a3 a4 ... ),
b = (0 , b1 b2 b3 b4 ... ).

Zatem:

g(a,b) = (0, a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 ... an bn ... ).   (**)

Załóżmy teraz, że g(x,y) = g(a,b). Rozwinięcia (*) i (**) są istotnie
nieskończone, posiadają więc nieskończenie wiele cyfr różnych od zera, a
ponieważ żadna liczba nie posiada dwóch różnych istotnie nieskończonych
rozwinięć dziesiętnych, więc równość g(x,y) = g(a,b) pociąga za sobą równość:

x1 = a1, y1 = b1, x2 = a2, y2 = b2, x3 = a3, y3 = b3, ...,

a więc pary (x,y) i (a,b) są równe.

Pokażemy teraz, że g jest surjekcją. Niech zin (0,1). Liczba z ma dokładnie
jedno istotnie nieskończone rozwinięcie dziesiętne:

z = (0 , z1 z2 z3 z4 ... ).

Liczbie tej odpowiada para (x,y)in (0,1)^2 taka, że x i y mają następujace
istotnie nieskończone rozwinięcia dziesiętne:

x = (0 , z1 z3 ... z{2n+1} ... ),
y = (0 , z2 z4 ... z{2n} ... ).

(Tzn. g(x,y)=z). Zatem g jest surjekcją.

Ostatni etap konstrukcji to przekształcenie odcinka (0,1) na prostą
rzeczywistą R. Niech xin (0,1). Odpowiednią bijekcję h konstruujemy następująco:

h(x) := tan(x*pi-pi/2).

Funkcja h jest bijekcją, ponieważ tangens jest bijekcją między (-pi/2,pi/2) a R.

W ten sposób otrzymaliśmy bijekcję z R^2 w R. Jest to złożenie funkcji
(hgf)(x,y) := h(g(f(x,y))) (złożenie bijekcji jest bijekcją).

Mam nadzieję, że teraz nie ma luk.

Pozdrawiam,
Damian Sobota.

  sluszny sposob

----- Wiadomość oryginalna -----

Wysłano: 4 września 2005 14:36
Temat: Re: sluszny sposob

| || Czy zbiór liczb X={ x:   x 1  /  x < 2}
| || ma pierwszy lub ostatni element???
| Tak. Każdy uporządkowany zbiór ograniczony porządkiem
| ma i pierwszy i ostatni element.
| W Pana przykładzie pierwszy element to 1 + (2-1)/oo
| ostatni element to 2 - (2-1)/oo
| || czy zapis:
| || istneiej takie x0 ze zbioru X, że x0 jest mniejsze od każdego x ze
| || zbioru X{x0} jest poprawny?
| ||
| || No i co to za x0? Co t za liczba??

| W zbiorach nieskończonych istnieje nieskończenie wiele takich x0
| które posiadają ten sam wymiar co konkretna liczba ale różnią się
| czynnikiem
Nieskonczenie wiele powiada Pan, to znaczy, ze albo one sa wszystkir
sobie rowne, albo to co Pan pisze jest nieprawda, bo ktorys z nic musi
byc najmniejszy, jesli z tych o wielu roznych x0 Pan wybierze dowolnie
x01 i x02, to zawsze da sie wskazac mniejszy z nich..., chyba ze
x01=x02


robakks:
wyciął Pan słowo "zespolonym"
L = x0 + {y+}0
x0 jest constans

---
Jesli natomiast istnieje tylko jeden taki x0, to podobnie jak a/0 jest
niezdefiniowane, to x0/b, gdzie b nalezy do przedzialu <1,oo) tezs
powinny byc niezdefiniowane...
| Niech będzie x=5 w zbiorze X={ 1, 10}
| Liczba  x0 = 5 - n/oo  jest mniejsza od 5 co do wartości
| choć wymiar rzeczywisty mają dokładnie taki sam.
Rozumiem, ze chodzilo o to, ze X= <1,10, bowiem x=5 nie nalezy do
zbioru X

--
matematycy twierda, ze nie istnieja ani liczby nieskonczenie male, ani
liczby nieskonczenie wielkie
Wobec tego, na jakiej zasadzie dopuszczaja mozliwosc istneinia liczby
posiadajacej nieskonczone rozwiniecie dziesietne, skoro zadna liczba
nie moze miec nieskonczonej iloscimiejsc o przecinku, z tego samego
powodu, co nie moze istniec liczba nieskonczenie mala lub wielka,
poniewaz nieskonczonosc nie jestliczba, a pojeciem... ???
| || Czy liczba stworzona w ten sposób:
| || 0,97=0,9977=0,999777=0,99997777=...=0,999...777...
| || = 0,(9)(7)
| || jest tą samą liczbą co 0,(9) lub 1??

| Nie. To nie są te same liczby
| 1 = 0,(9)[10] 0,(9)(9) 0,(9)(7)

| Edward Robak  -  Kraków
Ktora liczba jest wieksza, taka:
0,(9)(10)=0,99999.....10101010..... ma nieskonczenie wiele 10 w 2
okresie czy taka 0,(9)(1)=0,99999.....1111..... ma nieskonczenie
wiele 1 w 2 okresie

tych 9 mozna sie latwo pozbyc i zapytac o liczby 0,(10) oraz 0,(1)

a nawet o 0,(11) oraz 0,(1), to szczegolnie mnie interesuje, ktora jest
wieksza, a moze sa rowne...

Odpowiedz na to pytanie pozwoli mi sie dowiedziec, na jakiej zasadzie
wyszlo Panu cos takiego: 0,(9)(9) 0,(9)(7)

  Granice absurdu i paranoi...

Dla mnie wiedza jest zlotem, nawet taka, ktora nie przynosi praktycznych
korzysci.


Liczba PI ma rozwiniecie dziesietne nieskonczone i niekresowe. Czy marzysz
moze o poznaniu wszystkich cyfr po przecinku liczby PI? Podobne cechy maja
wszystkie pierwiastki kwadratowe z liczb pierwszych....Czy rowniez
pragnalbys poznac wszystkie cyfry wszystkich liczb niewymiernych? Ta wiedza
jednak jest przydatna i przynosi korzysci, gdyz zleca sie komputerom takie
wlasnie zadania....Ot chocby po to, aby dysponowac duzym wyborem liczb
przypadkowych, koniecznych w statystyce.....
Czy pragnalbys poznac dzialanie ukladu pokarmowego i trawiennego much
gnojowek uwielbiajacych wszelkie "gowna"? Czy naprawde kazda wiedza jest
zlotem i chcialbys poznawac w nieskonczonosc? Po co?

Poprostu lepiej sie czuje gdy wiecej wiem, ale to tylko moje
subiektywne odczucie,


To zwykle zasmiecanie sobie glowy niepotrzebnymi bitami informacji. Jak sie
nie wymazuje niepotrzebnej informacji - to zaden dysk ci nie wystarczy....

Ty nie musisz go podzielac. Zyj wiec tak, zeby
za czesto w to gowno nie wdepnac.


Dzieki.

Zgoda, ratunkiem od dyskomfortu, jakim jest swiadomosc swojej niewiedzy

uzupelnic swoja wiedze, wtedy "wiesz, ze wiesz".


Ale wowczas dramatycznie rosnie horyzont mojej niewiedzy. Kazda wiedza
otoczona jest bowiem atmosfera niewiedzy przewyzszajaca setki razy ilosc
poznanej wiedzy. Zatem dyskomfort psychiczny narasta.

Mamy teraz dwa stany do
wyboru : "nie wiesz, ze nie wiesz" i "wiesz, ze wiesz", ktory jest lepszy?


Lepiej nie wiedziec, ze sie nie wie. Bo gdy wiem, ze wiem, to wiem
jednoczesnie jak duzo w danej dziedzinie NIE WIEM.

Uswiadomienie sobie swojej niewiedzy jest punktem wyjscia do jej
zdobywania.


...i dalszego poszerzania horyzontu niewiedzy.
Kiedys dawalem korepetycje z matematyki przyjacielowi, ktory w doroslym juz
wieku robil mature. On autentycznie podziwial moja wiedze z matematyki. Dla
niego wydawalem sie byc czlowiekiem, ktory zna matematyke W CALOSCI.
Tymczasem horyzont jego niewiedzy "matematycznej" byl duzo mniejszy od mojej
niewiedzy w tej dziedzinie. On wiedzial ile mu "tematow" jeszcze zostalo do
przerobienia i traktowal to poniekad jako pelnie wiedzy, ktora ja znam
doskonale. Nie psulem mu dobrego humoru gadaniem, ze moja wiedza
matematyczna jest prawde mowiac "uboga"....bo i tak by tego nie pojal!
Kiedykolowiek cos poznajemy i poszerzamy swoja wiedze, ZAWSZE POSZERZAMY
HORYZONT NASZEJ NIEWIEDZY W DANEJ DZIEDZINIE.

Fakt, nie kazde rozpoczecie poszukiwan konczy sie dotarciem
do celu i wtedy czlowiek konczy w  punkcie "wiem, ze nie wiem",
warto jednak zaryzykowac.


Wiedza jest jak linia horyzontu. Idziesz do przodu, a horyzont ciagle sie
oddala i jeszcze na diodatek jego promien rosnie. Nie ma zadnego dotarcia.
Chyba ze sobie postawisz jakies cele "zewnetrzne" w stosunku do prawdziwej
wiedzy: matura, dyplom wyzszej uczelni, doktorat, habilitacja.

O dowodach moglibysmy dluuugo rozmawiac, ale ten watek sie juz i tak mocno
rozrosl, ponadto niektorzy ludzie sa tak oporni na dowody, ze szkoda na
nich
czasu. W kazdym razie to, ze Ty nie widziales dowodow to jeszcze nie powod,
by kategorycznie twierdzic, ze ich nie ma.


A gdziez to ja cos kategorycznie twierdze, he?????

| (Mowiac rozumny mam na mysli glownie przyrode a nie cywilizacje
czlowieka.)

| Uwazasz sie za glupszego od przyrody?

Oczywiscie, ze nie uwazam, bym mial mniejszy IQ od np. malpy, ale nie mowie
o
sobie a o calej naszej cywilizacji.


Nie ublizaj ludzkosci. Nie stawiaj sie PONAD. Nie wywyzszaj sie.

Jezeli ludzie sa tacy madrzy,


Jacy madrzy??????

to dlaczego ich
dzielo w postaci tej cywilizacji juz po paru tysiacach lat istnienia chyli
sie ku
upadkowi?


Komu sie chyli?

Natomiast glupia przyroda swietnie prosperowala przez miliardy lat,
dopuki nie pojawil sie wspolczesny czlowiek.


Wspolczesny czlowiek - to wlasnie ty!

Tu widac roznice miedzy
projektantem swiata przyrody (kimkolwiek on jest) a projektantem swiata


ludzi.

Nie oceniaj zle wlasnego projektanta.

Czyli wierzysz, w to, ze wybuch w drukarni moze ulozyc czcionki w
encyklopedie. :)


Nie wierze. Moge jedynie mowic o znikomym prawdopodobienstwie.

| Pozdrawiam
| Chester Guzinski

Pozdrawiam
Ascorti


Pozdrawiam
Chester Guzinski

 



rozwinięcia kolana
ryby denne
RRRrrrr pl 3gp
rsunek wiosny
Ruch Prenumerata
rozpoznawanie kodów kreskowych
ruchome tapety Windows XP
Rumunia Bukareszt
ruszające sie wygaszacze
RTL8139 Audio Codecs
rozpuszczanie skał
ryba z bakłażanem
Rubby Kaiser
rusztowania używane
RTV Chrzanów
  • vpmobile
  • chlodnice eco
  • wskaznik regulacji glosnosci
  • warszawskiej pielgrzymce pieszej
  • cwiczenia na szyje